函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下 相关知识点: 试题来源: 解析 y=x^(1/3) ,函数处处可导;但导函数 y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 处不连续。 (其实,所有开奇次方(且指数大于0小于1)的函数,【都】具有这个特征。) 反馈 收藏 ...
此函数在 x=0 处, 导数为0, 但导函数在 x=0处不连续. 如果某点可导 那么此点的领域不一定可导. 反例: 当x 不等于0 时,f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分) f(0) = 0 分析总结。 函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下如果某点可导那么此点的领域是否一定...
导数不连续性: 当( x \to 0 )时,( \cos(1/x) )在(-1)到(1)之间无限振荡,导致(\lim_{x \to 0} f'(x))不存在。因此,导数在( x=0 )处虽然存在,但与周围点的导数行为不匹配,形成不连续性。 这两类例子说明,即使函数在某点可导,其导数也可能因局...
@每日导数函数可导但导数不连续的例子 每日导数 在高等数学中,确实存在一些函数,它们本身是可导的,但其导数在某些点上不连续。下面我将给出一个具体的例子,并详细解释这一现象。 例子考虑函数 f(x)=x2sin(1x)f(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)f(x)=x2sin(x1),其中 ...
函数在定义域中一点可导需要一定的条件是:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件(极限存在它的左右极限存在且相等)推导而来。 例如:f(x)=|x|在x=0处虽连续,但不可导(左导数-1,右导数1) 2.单调性: 一般地,设函数y=f(x)在某个区间内有导数,如果在这个区间y'>0...
函数f(x)= x^2 * sin(1/x),且 f(0)定义为 0 则f(x) 可导 (当x不为零时,显然可导.在x=0处,有定义,可导,导数为0)但 f(x)的导函数 在x=0 出不连续!其导数为 -cos(1/x)+2*x*sin(1/x) 后一部分在x=0处连续但前一... 分析总结。 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续...
类似的例子可通过调整振荡幅度设计。例如,定义 (),当时,原函数在0处可导,但若 ,导函数在0处仍不连续;若 ,导函数将连续。这体现了振荡项的衰减速度与多项式项增长速度的博弈:当多项式衰减足够快(高阶可导性),导函数可能恢复连续;反之则保留间断点。 物理意义与启示: 此类函数在描述某些物理系统的瞬时变化率时具...
研究可导但导函数不连续的现象还有助于我们深化对微积分学的理解。它提醒我们,在微积分学中,函数的性质并不是孤立的,而是相互关联、相互影响的。通过对这类函数的研究和分析,我们可以更好地理解函数之间的内在联系和差异,以及它们在不同领域中的应用和表现形式。 四、结论 综上所述,可导但导函数不连续的例子在数...
以下是一个函数可导但导数不连续的例子：函数f(x)=x^3，该函数在x=0 处可导，且导数值为0。但在该点的左侧，函数值小于0，而在该点的右侧，函数值大于0。因此，f(x) 在x=0处导数值虽然连续，但函数值不连续。更具体地说，根据导数的定义，我们有：f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
给一个可导,但导函数不连续的例子!相关知识点: 试题来源: 解析 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0. f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0. f′(x)在x=0不连续.权威例子, 分析总结。 给一个可导但导函数不连续的例子...