函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下 相关知识点: 试题来源: 解析 y=x^(1/3) ,函数处处可导;但导函数 y'=[x^(-2/3)]/3 在 x=0 处不连续。 (其实,所有开奇次方(且指数大于0小于1)的函数,【都】具有这个特征。) 反馈 收藏 ...
此函数在 x=0 处, 导数为0, 但导函数在 x=0处不连续. 如果某点可导 那么此点的领域不一定可导. 反例: 当x 不等于0 时,f(x)=x^2 * {1/x}; (这里:{1/x} 是 1/x 的小数部分) f(0) = 0 分析总结。 函数处处可导但导函数却不连续求举个例子还有请问下如果某点可导那么此点的领域是否一定...
导数不连续性: 当( x \to 0 )时,( \cos(1/x) )在(-1)到(1)之间无限振荡,导致(\lim_{x \to 0} f'(x))不存在。因此,导数在( x=0 )处虽然存在,但与周围点的导数行为不匹配,形成不连续性。 这两类例子说明,即使函数在某点可导,其导数也可能因局...
函数f(x)=x2sin(1x)f(x) = x^2 \sin\left(\frac{1}{x}\right)f(x)=x2sin(x1)(当 xeq0x eq 0xeq0,且 f(0)=0f(0) = 0f(0)=0)是一个可导但导数不连续的例子。这种现象在高等数学中并不罕见,它展示了函数可导性与导数连续性之间的微妙关系。
在[0,1][0,1]上的有理数点rnrn上不连续,在[0,1][0,1]上的无理数点连续。 扩展资料: 1.导函数条件: 如果一个函数的定义域为全体实数,即函数在上都有定义,那么该函数是不是在定义域上处处可导呢?答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件是:函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际...
函数f(x)= x^2 * sin(1/x),且 f(0)定义为 0 则f(x) 可导 (当x不为零时,显然可导.在x=0处,有定义,可导,导数为0)但 f(x)的导函数 在x=0 出不连续!其导数为 -cos(1/x)+2*x*sin(1/x) 后一部分在x=0处连续但前一... 分析总结。 谁能举个例子说明原函数可导但它的导数不一定连续...
导函数的不连续性: 尽管 处处可导,但考察导函数 在 时的行为。对于 ,导数为 。当时,第一项 的极限为0,而第二项 在 趋近于0时在 之间无限振荡,导致极限不存在。因此, 在 处不连续。 进一步分析: 这一现象符合达布定理(Darboux定理)的结论:若函数在区间内可导,则其导函数具有介值性。但达布定理并未要求导...
以下是一个函数可导但导数不连续的例子：函数f(x)=x^3，该函数在x=0 处可导，且导数值为0。但在该点的左侧，函数值小于0，而在该点的右侧，函数值大于0。因此，f(x) 在x=0处导数值虽然连续，但函数值不连续。更具体地说，根据导数的定义，我们有：f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
例如,函数 $h(x) = x^4 \cdot \cos\left(\frac{1}{x}\right)$(当 $x=0$ 时,$h(x)$ 定义为 0)也表现出可导但导函数不连续的特性。这些例子都说明了,函数的可导性并不总是意味着其导数也具有连续性。这种不连续性是函数性质之间的复杂关系的一种体现,也是微积分学中一个值得深入探讨的话题。
给一个可导,但导函数不连续的例子!相关知识点: 试题来源: 解析 f(x)=x^2*sin(1/x),(x≠0时),f(0)=0. f′(x)=2x*sin(1/x)-cos(1/x),(x≠0时),f′(0)=0. f′(x)在x=0不连续.权威例子, 分析总结。 给一个可导但导函数不连续的例子...