举例说明连续函数的导数不一定连续 f(x)再(a,b)上处处可导,但是存在x0∈(a,b),使得f'(x0)存在但f'(x)在x0处不连续 谁能给个这样的例子呢?
以下是一个函数可导但导数不连续的例子：函数f(x)=x^3，该函数在x=0 处可导，且导数值为0。但在该点的左侧，函数值小于0，而在该点的右侧，函数值大于0。因此，f(x) 在x=0处导数值虽然连续，但函数值不连续。更具体地说，根据导数的定义，我们有：f'(0+)=lim(h->0-) [f(0+h)-f...
函数可导但是导函数不连续的例子 节选自 汪林《实分析中的反例》 在[0,1][0,1]上定义函数 g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin1x,x≠0 补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为连续函数,图形如下。 导函数可求得 g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x...
如果函数在某一点的导数不存在,但是在该点导数极限存在.可以说函数在这个点可导么?我只是突然想到这个问题,也没有具体的例子. 答案 这个题目其实例子很好找啊比如x≤0时,y=x2 ,y'=2xx>0时,y=2x ,y'=2我们可以看到这个函数在x=0处是连续,在x=0处导函数的左极限为0,右极限为2,但是由于左右极限不相等...
函数可导但是导函数不连续的例子 节选自 汪林《实分析中的反例》 在[0,1][0,1]上定义函数 g(x)=x2sin1x,x≠0g(x)=x2sin1x,x≠0 补充定义g(0)=0g(0)=0, 则函数g(x)g(x)为连续函数,图形如下。 导函数可求得 g′(x)=2xsin1x−cos1x,x≠0g′(x)=2xsin1x−cos1x...
2016-07-01 04:24 −我们曾在帖子讨论过,一个连续函数可导但是导函数不连续的一个例子: http://www.cnblogs.com/zhangwenbiao/p/5426699.html 此函数为$g(x)=x^{2}\sin \left(\frac{1}{x}\right)$,补充定义$g(0)=0$. 可计算得$g... ...