若求得:y" - p(x)*y' - q(x)*y = 0 的两个线性无关的特u(x),v(x),则非齐次方程:y" - p(x)*y' - q(x)*y = f(x) 的通解公式为:y = C1 * u(x) + C2 * v(x) + ∫ [ u(s)*v(x) - u(x)*v(s) ] / [ u(s)*v ' (x) - v(s) ... 分析总结。 已知二...
百度试题 题目. 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是 相关知识点: 试题来源: 解析 , , 对应齐次方程的通解为 因为是特征根,所以设特解为,代入原方程得, 解得,即,反馈 收藏
齐次微分方程的通解为y=c1y1+c2y2=c1(x-1)+c2(x3-1)而二阶非齐次线性微分方程的通解为y=c1y1+c2y2+y1=1+c1(x-1)+c2(x3-1),其中c1,c2为任意常数可通过对通解微分两次,y=c1+3c2x2,y=6c2x,求得--xa-代入通解并消去任意常数c1,c2,求得微分方程:y=1+(y-yx)(x-1)+(x3-1)即(2x3-3...
二阶非齐次线性微分方程的解法通常有两种方法,一种是积分因子法,一种是拉普拉斯变换法。 积分因子法是确定积分因子的方法。由于其式,解的形式是行列式形式,是一种直观的、简单的方法,当方程实质上是可以进行积分的时候,可以采用这种方法。例如:y''+ p(t) y'+ q(t) y = f(t),其积分因子为M(t) = exp...
第一步,先求特征方程r^2-4r+3=0的根,解得r1=3, r2=1. 因此齐次方程的通解是:Y=C1e^(3x)+C2e^x.又λ=3是特征方程的一个根,因此设非齐次方程的特解y*=(ax^3+bx^2+cx)e^(3x),代入原微分方程,可得:6ax+2b+2(3ax^2+2bx+c)=x^2-1. 化简得:6ax^2+(6a+4b)x+(2b+2c)=x^...
二阶非齐次线性微分方程的通解如下: y1,y来自2,y3是二阶微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该者继入主传立下什方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。 方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q...
1.先求出对应的齐次方程y''+ay'+by=0的通解y_h(x)。这个步骤的具体方法可以参考《二阶齐次线性微分方程的解法》。 2.然后我们需要找到一个特解y_p(x)。具体的方法可以根据f(x)的形式分别进行求解: -如果f(x)是常数,我们可以猜测y_p(x)也是常数,然后代入微分方程中求解得到y_p(x)的值。 -如果f(...
二阶非齐次线性微分方程的通解如下: y1,y2,y3是二阶微分方程的三个解,则:y2-y1,y3-y1为该方程的两个线性无关解,因此通解为:y=y1+C1(y2-y1)+C2(y3-y1)。 方程通解为:y=1+C1(x-1)+C2(x^2-1)。 二阶常系数线性微分方程是形如y''+py'+qy=f(x)的微分方程,其中p,q是实常数。自由项f(x...
二阶非齐次线性微分方程的解法如下:二阶常系数非齐次线性微分方程的表达式为y''+py'+qy=f(x),其特解y*设法分为:如果f(x)=P(x),Pn(x)为n阶多项式。如果f(x)=P(x)e^αx,Pn(x)为n阶多项式。标准形式:y″+py′+qy=0。特征方程:r^2+pr+q=0。通解:两个不等实根y=...
解:(1)相应齐次方程为,特征方程,即,特征根为,相应齐次方程通解为. 这里,不是特征根,因此设,代入到原方程中,有,比较系数有 得,于是原方程的一个特解为. 所以,原方程的通解为. (2)相应齐次方程为,特征方程,特征根为,相应齐次方程通解为. 这里,不是特征根,因此设,代入到原方程中,有,得 于是原方程的...