百度试题 题目. 二阶常系数线性非齐次微分方程的通解是 相关知识点: 试题来源: 解析 , , 对应齐次方程的通解为 因为是特征根,所以设特解为,代入原方程得, 解得,即,反馈 收藏
ex(C1cos2x+C2sin2x)+xexsin2x,其中C1,C2为任意常数解析:该方程的齐次方程所对应的特征方程为λ2一2λ+5=0,解得特征根为λ=1±2i,可知齐次方程的通解为ex(C1cos2x+C2sin2x)。该方程的非齐次项excos2x=exexcos2x,根据叠加原理y’’一2y’+5y=excos2x=excos2x,此方程的特解可由如下两个方程的特...
设非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e的特解为y=ke2x,代入非齐次方程可得k=-2. 故通解为y=C1ex+C2e3x2-2e2x. 知识模块:微分方程 解析:[详解] 特征方程为λ2-4λ+3=0,解得λ1=1,λ2=3.可见对应齐次线性微分方程y”-4y’+3y=0的通解为y=C1ex+C2e3x. 设非齐次线性微分方程y”-4y’+3y=2e...
对应齐次方程的特征方程为 λ2-4λ+3=0,求解可得,其特征根为 λ1=1,λ2=3,则对应齐次方程的通解为 y1=C1ex+C2e3x.因为非齐次项为 f(x)=e2x,且 2 不是特征方程的根,故设原方程的特解为 y*=Ae2x,代入原方程可得 A=-2,所以原方程的特解为 y*=-2e2x.故原方程的通解为 y=y1+y*=C1ex+C2...
1.先求出对应的齐次方程y''+ay'+by=0的通解y_h(x)。这个步骤的具体方法可以参考《二阶齐次线性微分方程的解法》。 2.然后我们需要找到一个特解y_p(x)。具体的方法可以根据f(x)的形式分别进行求解: -如果f(x)是常数,我们可以猜测y_p(x)也是常数,然后代入微分方程中求解得到y_p(x)的值。 -如果f(...
y''-4y'+3y==0的特征方程为:λ2-4λ+3=0,所以(λ-1)(λ-3)=0,它的根为λ=1,λ=3y''-4y'+3y==0的通解为;y=C1ex+C2e^(3x),(C1,C2为任意常数)设y''-4y'+3y=2e^(2x)的特解为y*=(ax+b)e^(2x)则y*'=ae^(2x)+2(ax+b)e^(2x),y*"=2ae^(2x)+2ae^(2x)+4(ax+b)e...
相应齐次方程的特征根,因此它有形如 y=acos3x+bsin3x 的特解.将y=acos3x+bsin3x 代入方程 y''+y=-1/2cos3x 中可得y'=-3asin3x+3bcos3x y''=-9acos3x-9bsin3x ,(-9a+a)cos3x+(-9b+b)sin3x=-1/2cos3x .比较方程两边sin3x 与cs 3x的系数可得b=0, a=1/(16) 因此方程 y''+...
设二阶常系数非齐次线性微分方程y”+y’+qy=Q(x)有特解y=3e—4x+x2+3x+2,则Q(x)=___,该微分方程的通解为___
二阶常系数非齐次线性微分方程的解法二阶常系数齐次线性微分方程的通解问题已经解决,根据定理5.3,求二阶常系数非齐次线性微分方程的通解的关键在于求其自身的一个特解.以下介绍当自由项为几类特殊函数时求特解的方法:(1),是的次多项式,是常数微分方程的特解可设为其中是与同次待定多项式.(2)(或),是的次多项式...
百度试题 结果1 题目二阶常系数非齐次线性微分方程的通解为:A.B.C.D.σ_1e^x+G_2e^(3x)-2e^(2x) 相关知识点: 试题来源: 解析 D