两个矩阵相乘后的秩与原矩阵的秩之间存在一定的关系。首先,我们需要明确几个概念: 矩阵的秩:矩阵中最大的非零子式的阶数称为该矩阵的秩,记作 r(A)r(A)r(A)。现在,考虑两个矩阵 AAA 和BBB 相乘,即 C=ABC = ABC=AB。 关系描述 不等式关系: r(C)≤min{r(A),r(B)}r(C) \leq \min\{r(...
秩与矩阵的行列式有密切关系,一个矩阵的行列式为零当且仅当其秩小于其阶数。此外,秩还具有一些重要性质,如矩阵乘积的秩不超过任一乘数的秩,即对于任意矩阵A和B,有rank(AB) ≤ min{rank(A), rank(B)}。 两个矩阵相乘等于0的条件 两个矩阵A和B相乘等于零矩阵(...
在两个矩阵相乘的情况下,乘积矩阵的秩与原矩阵的秩之间存在一定的关系。本文将通过证明和推导来阐述这一关系。 一、预备知识 在矩阵乘法中,我们通常遵循行阶梯型乘法规则,其中左边的矩阵将根据右边的矩阵生成一个新的阶梯型矩阵。这个新的阶梯型矩阵与原来的阶梯型矩阵之间的秩差由左边的矩阵所决定的子式所确定。
两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r...
两个矩阵相乘等于零矩阵秩的关系 两个矩阵相乘等于零矩阵的情况,可以视为一种特殊的线性关系。在数学中,矩阵相乘表示了两个向量空间之间的映射关系,而当矩阵相乘的结果为零矩阵时,意味着映射后的向量全部都被映射到了零向量上。 这种情况在现实生活中也有一些类似的例子,比如我们可以将两个矩阵看作是两个不同的...
两种证明方法.第一种是用分块矩阵乘法来证明.(不太好书写,可以见线性代数习题册答案集);第二种是线性方程组的解的关系来证明.因为AB=0,所以B的每一列都是线性方程组AX=0的解.而根据线性方程组理论,AX=0的基础解系中... 结果一 题目 两个矩阵相乘零矩阵,秩的关系矩阵乘积AB=0(零矩阵),A是m*n的,...
关系： r(A)+r(B)<=n；推导过程如下：设AB = 0, A是mxn, B是nxs 矩阵；则 B 的列向量都是 AX=0的秩；所以 r(B)<=n-r(A)；所以 r(A)+r(B)<=n。
两个矩阵相乘的秩与原..有时候他就等于,当另外一个A,是满秩,那么R AB 现在就等于B 的R了
两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间关系: r(A)+r(B)<=n。推导过程如下:设AB = 0,A是mxn,B是nxs 矩阵则 B 的列向量都是 AX=... 两个矩阵的乘积为零矩阵,那么这两个矩阵的秩之间有什么关... 忘得差不多了,只记得有一个: 两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于...
忘得差不多了,只记得有一个:两个n阶矩阵的乘积为零矩阵,则两个n阶矩阵的秩之和小于等于n 本回答由提问者推荐 举报| 评论(1) 28 0 zhgwang 采纳率:63% 擅长: 学习帮助 理工学科 电影 英语考试 为您推荐: 数与矩阵相乘 伴随矩阵 矩阵乘积的秩小于 矩阵合同 矩阵乘积为零秩的和 矩阵乘积的秩的...