形如这样的矩阵就叫三对角矩阵,星号是数据,其他为零。 以按行为主序的原则转存为一维数组M[k]中,则A[i,j]的对应关系为 计算方式 通式:k=2*i+j-2 另外一种计算方式分情况, 当i=j+1时k=3*i-3 当i=j时k=3*i-2 当j=i+1时k=3*i-1 例子: 已知三对角矩阵A[10][10]的每个元素占2个单元,...
这是三对角矩阵的行列式,并且他的形式不是一般的好:他行列之和为 0。法一自然是可以采用递推法:设 Tn 是所求的 n 阶行列式,我们按照最后一行展开就得到了: Tn=(1−a)Tn−1+aTn−2 其中初值 T1=1−a, T2=a2−a+1。递推方程改写为: Tn−Tn−1=−a(Tn−1−Tn−2) 所以,就有...
简介:三对角矩阵(Triangular Matrix)是一种特殊形式的矩阵,其非零元素仅位于主对角线以及主对角线两侧的相邻对角线上。三对角矩阵在数学、工程和计算机科学等领域中都有广泛应用,特别是在线性代数中。以下是一些关于三对角矩阵的特点和应用: 三对角矩阵(Triangular Matrix)是一种特殊形式的矩阵,其非零元素仅位于主对角...
特征向量与线性变换 稻谷发表于计算机的数... 实对称矩阵特征值 实对称矩阵的特征值具有以下性质: 1. 特征值为实数:实对称矩阵的特征多项式在复数域中的每一个根都是实数,因此其特征值都是实数。 2. 特征向量为实向量:对应于实对称矩阵的特征值的特征… 肖刚打开...
三对角矩阵是指除对角线及在主对角线上下最邻近的两条对角线上的元素外,所有其他元素均为0。现在要将三对角矩阵ann中三对角线上的元素按行存放在一维数组bN中,则N至少为
由块三对角矩阵确定特征值由一些较有效的方法，常见的有两种：QR法、特征多项式法。定义 形如 的n×n矩阵A称为块三对角矩阵，其中第(i,j)个元素在j>i+1和j 块三对角矩阵的特点 块三对角矩阵M是一个对角矩阵，当且仅当 时，有M(i,j)=0。在一个nxn的块三对角矩阵T中，非0元素排列在如下的三条对角...
做三次样条曲线时,需要解三对角矩阵(Tridiagonal Matrices)。常用解法为Thomas Algorithm,又叫The tridiagonal matrix algorithm (TDMA)。它是一种基于高斯消元法的算法, 分为两个阶段:向前消元forward elimination和回代backward substitution。本文以一个6乘6矩阵为例,介绍一下使用TDMA的求解过程。
三对角矩阵是一种特殊的矩阵，其非零元素仅出现在主对角线及其两侧，形成三条相邻的对角线。这种矩阵具有特殊的性质，在数值计算中有广泛的应用。解释如下：三对角矩阵的定义 三对角矩阵是一种矩阵形式，其中非零元素仅出现在主对角线及其两侧的位置上。具体来说，对于一个n×n的方阵，三对角矩阵的特性...
(1)三对角矩阵A只有n个特征值。 (2)若λ为A的一个特征值,则其代数重数等于几何重数。 (3)若λ为A的一个特征值,则它所属行列式|A-λE|中至少有一个元素不为零。 3. 三对角矩阵特征值求解方法 (1)Jacobi法:Jacobi法是一种迭代求解特征值和特征向量的方法。其基本思想是通过相似变换将矩阵对角化,使得对...