解析 解:对于三对角矩阵A,也可以用LU分解方法,把它分解为下三角矩阵L与上三角矩阵U的乘积。即 A=LU。 但因为三对角矩阵的特殊性,我们容易验证,分解出的两个矩阵具有这样的形式: 。 即 由矩阵乘法规则,我们有 指出: ①实际上,本题所求得只能是绝对误差限和相对误差限,而不是绝对误差和相对误差。
综上,对于高次根ϕ(λ)ϕ(λ)求解十分复杂。通常,对于很多程序里的大维度的矩阵特征值问题求解,QR 分解是常采用的方法,对于不同类型的矩阵 QR 分解,也存在相应的算法优化。 三对角矩阵方程组求解 Ax = d 通常来说,求解下列矩阵方程组的解xx的时间复杂度为O(n3)O(n3),但通过 Thomas Algorithm (又叫The...
将上面的方程写成矩阵和向量的形式为: 经过上述整理后,三对角线矩阵法的模型方程变简捷,分成三块求解,精馏体系有N个组分,则需要N个上述方程,N个方程全部解完后,可得各组分在全塔范围的逐级分流率。
实对称三对角矩阵是一种特殊的矩阵,它的结构比一般的矩阵要简单得多。如果矩阵是实对称三对角矩阵,那么它可以被简化为三对角矩阵,其中第一行为主对角线,主对角线上的元素称为主对角元素,其余的元素可以分为左右的非对角线,由于其有序的特点,求解三对角矩阵的特征值比一般矩阵的特征值更容易,可以采用更有效的方法...
在MATLAB中,可以使用spdiags函数来创建块三对角矩阵。该函数需要两个参数:一个是主对角线上的元素,另一个是两个对角线上的块状子矩阵。我们可以通过定义这两个参数来创建我们需要的块三对角矩阵。 接下来,我们需要解决块三对角矩阵的求解问题。求解块三对角矩阵的方法有很多种,如追赶法、LU分解法、雅可比迭代法等。
_.h.sun和w.zhang在__年提出了两层混合并行方法pth ,其基本思想是在pdd中嵌入一个内层三对角解法以形成一个两层的并行,基本算法是pdd,三对角系统首先基于pdd分解。pth算法也具有很好的可扩展性。 四、并行求解三对角系统的迭代解法 当稀疏线性方程组的系数矩阵不规则时,直接法在求解过程中会带来大量非零元素,...
一个常用的求解方法是使用LU分解。LU分解将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积。在Matlab中,我们可以使用`lu`函数来进行LU分解。例如,下面的代码演示了如何使用LU分解来求解块三对角矩阵: ``` [L, U] = lu(A); ``` 这个代码将块三对角矩阵A进行LU分解,并将结果存储在下三角矩阵L和...
三对角矩阵求解 下载积分:1000 内容提示: #include <stdio.h> #include <math.h> #define N 4 void main() { int i; double a[N],b[N],c[N],belt[N],gama[N],siga[N],x[N],y[N]; printf("triangle-diag system:\n"); for(i=0;i<N;i++) { if(i>0) a[i]=-1.0; b[i]=...
三对角矩阵求解是一种用于解决线性方程组的特殊方法。这种方法适用于系数矩阵中除了主对角线和两条相邻次对角线外,其他元素都为零的情况。通过将原方程组转化为三对角矩阵的形式,并利用追赶法或追赶法改进算法,可以高效地求解出方程组的解。三对角矩阵求解方法在科学计算