高阶无穷小指的是,在自变量趋近于某个特定值时,一个无穷小量比另一个无穷小量更快地趋近于0。换句话说,当两个无穷小量进行比较时,如果其中一个无穷小量趋近于0的速度明显快于另一个,则称前者为后者的高阶无穷小。例如,当x趋近于0时,x^2比x更快地趋近于...
在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
低阶无穷小(或同阶无穷小): 定义:如果两个无穷小量在某一点的比值是一个非零常数(或该常数的倒数存在),则称它们是同阶无穷小;如果一个无穷小量相对于另一个无穷小量更慢地趋近于0(即其比值趋于无穷大),则可以说前者是后者的低阶无穷小(尽管这种表述不如“高阶无穷小”常见)。 举例:当x趋近于0时,x和2...
这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0,则称f(x)是低阶等价无穷小,g(x)是高阶等价无穷小。 3.如果c = 0,则称...
高阶和低阶都是相对而言的,一般都是指某个量相对于另一个量的高阶或低阶无穷小量。例如: · x³ 是 x² 的高阶无穷小量 · x² 是 x³ 的低阶无穷小量 按照定义 令L=limf(x)/g(x),其中 f(x) 和 g(x) 都是无穷小量。 ·若 L=0,则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小量。 ...
低阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = ∞,那么β1是比β2低阶的无穷小。 同阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = C(C ≠ 0),那么β1和β2是同阶的无穷小。特别地,如果 lim β1 / β2 = 1,那么β1和β2是等价的无穷小,记作β1 ~ β2。 k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠...
🔄 无穷小量的阶:高阶无穷小、低阶无穷小、等价无穷小。这些概念帮助我们更好地理解无穷小量之间的关系和性质。📝 通过今天的数学学习,我们掌握了数列极限的求法以及无穷小之间的比阶,对已知极限求参数也能够熟练计算。💪 虽然感觉对之前的知识还是有点生疏,但通过今天的练习,我们相信能够达到最佳的效果。让...
等价无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小是微积分中描述函数无穷小性质的重要概念。 1. 等价无穷小: 等价无穷小是指当自变量趋于某一极限时,两个函数的比值趋向于一个常数。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在某一变化过程中趋于无穷小,且它们的比值f(x)/g(x)的极限为一个非零常数C,则称f(x)和g(x)为等价...
牛顿281、高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小无穷小(百度汉语):… …无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》… 无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。…
* 每晚十点,锁定喵喵姐公众号 396小喵宝上岸聚集地 今天我们一起来学习一下:各种无穷小。这一部分内容包含:无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小。 无穷小 无穷小: 举两个栗子: 同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无...