在数学分析中,无穷小量是指当自变量趋近于某一点(通常是零)时,函数值趋近于零的量。根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一...
高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更快地趋近于0,数学表达为lim(x→c)(f(x)/g(x))=0。高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更
· x² 是 x³ 的低阶无穷小量 按照定义 令L=limf(x)/g(x),其中 f(x) 和 g(x) 都是无穷小量。 ·若 L=0,则 f(x) 是 g(x) 的高阶无穷小量。 ·若 L=∞,则 f(x) 是 g(x) 的低阶无穷小量。 ·若 L=1,则 f(x) 是 g(x) 的等价无穷小量。 ·若 L=常数≠1,则 ...
在高等数学中,无穷小是一个重要的概念,特别是在极限理论中。它指的是当变量趋近于某个值时,函数值趋近于零但非零的情况。关于您提到的“高阶无穷小”、“低阶无穷小”和“等价无穷小”,我们可以这样理解:高阶无穷小: 如果当 x→ax \to ax→a 时,α(x)\alpha(x)α(x) ...
低阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = ∞,那么β1是比β2低阶的无穷小。 同阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = C(C ≠ 0),那么β1和β2是同阶的无穷小。特别地,如果 lim β1 / β2 = 1,那么β1和β2是等价的无穷小,记作β1 ~ β2。 k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠...
这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0,则称f(x)是低阶等价无穷小,g(x)是高阶等价无穷小。 3.如果c = 0,则称...
等价无穷小、高阶无穷小和低阶无穷小是微积分中描述函数无穷小性质的重要概念。 1. 等价无穷小: 等价无穷小是指当自变量趋于某一极限时,两个函数的比值趋向于一个常数。具体来说,如果函数f(x)和g(x)在某一变化过程中趋于无穷小,且它们的比值f(x)/g(x)的极限为一个非零常数C,则称f(x)和g(x)为等价...
如果lim(x→c) f(x)/g(x) = 1，则f(x)和g(x)是等价无穷小。4. 判断两个函数的低阶无穷小：继续观察极限。如果lim(x→c) f(x)/g(x) = 0，则f(x)是低阶无穷小。5. 判断两个函数的高阶无穷小：再次观察极限。如果lim(x→c) f(x)/g(x) = ∞，则f(x)是高阶无穷小。
牛顿281、高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小无穷小(百度汉语):… …无、穷、无穷,小,无穷小:见《牛顿280》… 无穷小量是以0为极限的函数,而不同的无穷小量收敛(liǎn)于0的速度有快有慢。…