根据无穷小量之间趋近于零的速率,可以将其分为高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小。 高阶无穷小指的是当自变量趋向于某一点时,其极限值比另一无穷小量的极限值趋近于零的速度更快。数学上,如果函数f(x)当x趋向于某一点时的极限为零,并且满足lim(x→c)(f(x)/g(x))=0,其中g(x)也是一个无穷小量...
高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更快地趋近于0,数学表达为lim(x→c)(f(x)/g(x))=0。高阶无穷小:一个无穷小量比另一个更
·若 L=∞,则 f(x) 是 g(x) 的低阶无穷小量。 ·若 L=1,则 f(x) 是 g(x) 的等价无穷小量。 ·若 L=常数≠1,则 f(x) 是 g(x) 的同阶无穷小量。 理解无穷小量 无穷小量可以理解为“较低维的数”。例如: · 一个边长为 8 的正方形,它的面积为 64,边长 8 对于面积 64 来...
高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小是微积分中的重要概念,它们用于描述函数在趋近于某一点或某一值时,其值趋近于零的“快慢”程度。下面我将逐一解释这三个概念: 高阶无穷小: 定义:若两个无穷小量α和β,在极限过程中,β比α更快地趋近于0,即lim(β/α)=0(其中α≠0),则称β是α的高阶无穷小。 ...
高阶低阶同阶等价的口诀是:高阶无穷小,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 这个口诀描述了当x趋向于某一点时,两个无穷小函数f(x)和g(x)之间的比值趋近于常数c(c≠0),即lim [f(x) / g(x)] = c的情况。 1.如果c > 0,则称f(x)是高阶等价无穷小,g(x)是低阶等价无穷小。 2.如果c < 0...
等价无穷小量在求极限的运算中具有重要的应用,可以大大简化计算。但要注意条件的使用,比如在性质(1)、(3)的求极限中,要注意“lim=c(≠-1)”“≠0”等条件。总之,理解和掌握高阶无穷小、低阶无穷小和等价无穷小的概念及应用,对于学好微积分和解决相关数学问题具有重要意义。
低阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = ∞,那么β1是比β2低阶的无穷小。 同阶无穷小:如果 lim β1 / β2 = C(C ≠ 0),那么β1和β2是同阶的无穷小。特别地,如果 lim β1 / β2 = 1,那么β1和β2是等价的无穷小,记作β1 ~ β2。 k阶无穷小:如果 lim (β1 / β2)^k = C(C ≠...
因此两个无穷小量之间又分为高阶无穷小 ,低阶无穷小,同阶无穷小,等价无穷小。 …阶:见《牛顿280》… 首先规定f,g都为x→x0时的无穷小,g在x0的空心邻域恒不为0。 高低阶无穷小量 ,则称当x→x0时,f为g的高阶无穷小量,或称g为f的低阶无穷小量。 记做f(x)=0[g(x)](x→x0) 特别的,f为...
高等数学习题讲解 第238题, 视频播放量 1301、弹幕量 9、点赞数 20、投硬币枚数 4、收藏人数 14、转发人数 6, 视频作者 周周数学课, 作者简介 从中学数学到大学数学,有空刷刷题.,相关视频:数学书上逆天的人物,【高数186】被积函数带绝对值的定积分问题,利用等价无穷小
* 每晚十点,锁定喵喵姐公众号 396小喵宝上岸聚集地 今天我们一起来学习一下:各种无穷小。这一部分内容包含:无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、高阶无穷小、低阶无穷小。 无穷小 无穷小: 举两个栗子: 同阶无穷小、等阶无穷小、高阶无穷小、低阶无...