高斯积分 在计算力学中经常需要对一个式子进行积分计算,然而有些式子没有原函数或者不容易求解,因此需要用到高斯积分,下面讨论一下高斯积分的思路和方法。 一维高斯积分 \int_{-1}^{1}f(t)dt=f(t_… 小猴纸 高斯积分 (建议 阅读最新版本) 预备知识 极坐标中的二重积分 以下定积分被定义为高斯积分 \begin{...
就此得到高斯积分的结果 I=\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}=\sqrt\pi\\ 其中极坐标中的面积微元为 极坐标面积微元 含参积分法 首先假设 I(x)=\int_0^x e^{-t^2}dt\\ 考虑上式的平方 J(x)=I^2(x)=\left(\int_{0}^{x}{e^{-t^2}dt}\right)^2\\ 对变限积分的求导方...
高斯积分(英語:),有时也被称为概率积分,是高斯函数(e−x2)在整个實數線上的积分。它得名于德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏。 f(x) = e−x2 的图像,这个函数与 x 轴之间的面积等于 。 高斯积分用处很广。例如,利用换元积分法,它可以用来计算正态分布的归一化常数。在极限为有限值的...
高斯定理的积分形式 高斯定理是一个重要的数学定理,它指出任意一个连续函数的积分,可以用另一个函数的值来表示。它的积分形式可以用来解决许多复杂的数学问题,并且在物理学、工程学和经济学等领域有着广泛的应用。 高斯定理的积分形式可以表示为: ∫f(x)dx=F(b)-F(a) 其中,f(x)是一个连续函数,F(x)是f(...
常用高斯积分公式表 常用高斯积分公式包括: 1.∫∞∞ e − x 2 d x = π:该公式表示对函数e的-x2次方在整个实数域上的积分结果为π。 2.∫∞∞ e − a ( x + b ) 2 d x = π a:该公式表示对函数e的-a(x+b)2次方在整个实数域上的积分结果为π/a。 3.∫∞∞ e − a x 2 +...
高斯积分的数学描述：f(x)的积分可表示为：n b a f(x)dxcif(xi)R[f]i1 高斯积分寻找节点{x1,x2,...xn}[a,b]和一组对应系数｛c1,c2,...,cn｝,使得该积分在某种准则下最优。准则：使得积分的代数精度最高。二点高斯积分 考虑二点情况，即：f(x)dxc1f(x1)...
最简单的高斯积分的形式是：式1：高斯积分结果参数a用来控制高斯分布的 "宽窄 "程度。高斯分布的中心是x = 0，它有以下特性：a越小，高斯分布越“宽”，a越大，高斯分布越 "窄"。从这个结果来看，比较令人惊讶的是，总面积是：我们也许会猜想它与a成反比，因为高斯分布的宽度会影响面积，但是为什么π会出现在...
高斯积分 不定积分 ∫ exp(x^2) dx 不可能用初等函数求解。有没有任何积分方法可以用来求解不定积分? 可以计算定积分,如上所述,首先对高斯函数求平方从而在 x 和 y 中产生一个具有径向对称二维图的两个变量函数。这样能够将直角坐标系转换为极坐标,在此基础上就可以使用更熟悉的积分方法(例如置换)进行积分。
以下是高斯积分点积分多项式的一个例子: 上式中,x的最高次数是3,因此我们采用2点高斯积分进行积分(2点高斯积分可以准确积分2*2-1阶多项式),积分点位置和权重分别为(+-0.577350269189626)和(1.0,1.0) 。 而准确解: 显然,高斯积分给出了准确解。当然,如果采用多于2点的高斯积分,也能给出准确解。