结果输出为点坐标[-0.774597, 0, 0.774597]和权重[0.555556, 0.888889, 0.555556],适用于三次多项式精确积分。 五、数值优势对比 与传统梯形法或辛普森法相比,高斯积分点在相同计算量下具有更高精度。例如,2个高斯点即可精确积分三次函数,而辛普森法则需三个节点。这一特性使其在计算资源受限...
高斯积分点,也称为高斯求积点,是用于进行数值积分的点。这些点被用来计算积分: ∫ a^b f(x)dx 其中f(x) 是一个函数,a 和 b 是常数。 在高斯积分法中,积分的精度取决于所使用的高斯积分点的数量。通常,使用更多的高斯积分点可以得到更高精度的结果。但是,使用更多的高斯积分点也会导致计算时间的增加。
总结来说，减缩积分是一种在有限元分析中用于减少计算量和存储需求的技术，它通过使用较少的高斯积分点...
两个函数的交点还是我们所熟悉的高斯积分点! 如图所示所示的悬臂梁,单元内的剪力与经典材料力学计算得到的剪力精确值的 交点正好位于每个单元的高斯积分点附近,也就是说,在高斯积分点计算单元应力,其误差最小!
来计算高斯积分点的应力。 可见,在应变和应力计算方面,高斯积分点的应变和应力是最最准确的。 那么,如何计算节点的应力和应变呢? 此时,利用特定单元的形函数以及高斯点的应力、应变值,将这些值外推到该单元的节点上,就得到了单元上节...
于是高斯积分方法就呼之欲出了! 高斯积分法的原理其实很简单,我们要对一个函数在(-1, 1)区间内求积分,即\int_{-1}^{1} f(x) dx,在我们有限元里就是其数值解可以通过某几个点的函数值加权来确定,用算式写出来就是: \int_{-1}^{1} f(x) dx=\\ \sum_{i=1}^{n}{W_if(x_i)}=W_1f(...
有限元理论 | 为什么要用高斯积分点计算单元应力 单元形函数的多项式阶数为p,则单元应变场(应力场)多项式的阶数为p-1阶或者p-2阶。要想得到精确的应力场表达式几乎是可能的,现在通过最小二乘估计来找一个最接近p阶多项式的p-1阶多项式。 来看一个2阶多项式f(x)=1+x+x^2,设最接近此多项式的p-1阶多项式g...
高斯积分点是指在有限元分析中用于离散化函数值的一组点，通常用于计算单元的积分。高斯积分点通常位于单元的中心和边界上，用于计算单元的刚度矩阵和质量矩阵等。高斯积分点的性质 高斯积分点具有对称性 对于一个给定的有限元，其高斯积分点在空间中的位置是确定的，并且具有对称性。高斯积分点具有局部性 高斯积分点...
高斯点是勒让德多项式的根：{ {x},{-(1/3) + x^2},{-((3 x)/5) + x^3},{3/35 - (6 x^2)/7 + x^4},{(5 x)/21 - (10 x^3)/9 + x^5},{-(5/231) + (5 x^2)/11 - (15 x^4)/11 + x^6} } ...