结果输出为点坐标[-0.774597, 0, 0.774597]和权重[0.555556, 0.888889, 0.555556],适用于三次多项式精确积分。 五、数值优势对比 与传统梯形法或辛普森法相比,高斯积分点在相同计算量下具有更高精度。例如,2个高斯点即可精确积分三次函数,而辛普森法则需三个节点。这一特性使其在计算资源受限...
高斯积分点,也称为高斯求积点,是用于进行数值积分的点。这些点被用来计算积分: ∫ a^b f(x)dx 其中f(x) 是一个函数,a 和 b 是常数。 在高斯积分法中,积分的精度取决于所使用的高斯积分点的数量。通常,使用更多的高斯积分点可以得到更高精度的结果。但是,使用更多的高斯积分点也会导致计算时间的增加。
高斯积分点确定在有限元分析中用于计算积分项。利用高斯积分可有效减少数值积分计算量。不同类型正交多项式对应不同的高斯积分点集。确定过程中要对积分区间进行合理的划分。高斯积分点横坐标取值范围与积分区间相关。数值计算时需准确计算高斯积分点的权系数值。某些特殊函数的积分通过高斯积分点确定更高效。 高斯积分点...
总而言之,一般使用高斯积分时总是在x \in[-1,1], y \in[-1,1]这类规则区域上。非规则区域的积分只需利用坐标转换的雅可比矩阵即可转化为规则域积分。 绕了一圈让我们再回到高斯积分。目前已有结论为: 对于一阶多项式函数的积分\int_{-1}^{1} f(x) dx,采用一个高斯点x_1=0,w_1=2即可获得准确解...
于是高斯积分方法就呼之欲出了! 高斯积分法的原理其实很简单,我们要对一个函数在(-1, 1)区间内求积分,即\int_{-1}^{1} f(x) dx,在我们有限元里就是其数值解可以通过某几个点的函数值加权来确定,用算式写出来就是: \int_{-1}^{1} f(x) dx=\\ \sum_{i=1}^{n}{W_if(x_i)}=W_1f(...
有限元分析中的高斯积分点呀,它可是个关键玩意儿!简单来说,高斯积分点就是用于数值积分的一些特定点,选好了这些点和对应的权重,就能更精确地算出单元的局部贡献,比如刚度矩阵和载荷向量。这些点通常选在被积函数的根或极值点上,然后通过数值方法预先算好权重,查表就能用,方便得很!在有限元分析中,它们可是提高数值...
高斯积分点坐标是由德国数学家高斯(Carl Friedrich Gauss)于 1822 年提出的,其目的是简化测量和计算过程中的坐标转换问题。 在高斯积分点坐标系中,一个点 P(x, y) 用两个数值来表示,分别是横坐标 x 和纵坐标 y。同时,高斯积分点坐标还包含一个附加的纵坐标值 y_0,称为中间纵坐标。这样,一个点在高斯积分...
高斯积分点是指在有限元分析中用于离散化函数值的一组点，通常用于计算单元的积分。高斯积分点通常位于单元的中心和边界上，用于计算单元的刚度矩阵和质量矩阵等。高斯积分点的性质 高斯积分点具有对称性 对于一个给定的有限元，其高斯积分点在空间中的位置是确定的，并且具有对称性。高斯积分点具有局部性 高斯积分点...
来计算高斯积分点的应力。 可见,在应变和应力计算方面,高斯积分点的应变和应力是最最准确的。 那么,如何计算节点的应力和应变呢? 此时,利用特定单元的形函数以及高斯点的应力、应变值,将这些值外推到该单元的节点上,就得到了单元上节...