高斯积分 在计算力学中经常需要对一个式子进行积分计算,然而有些式子没有原函数或者不容易求解,因此需要用到高斯积分,下面讨论一下高斯积分的思路和方法。 一维高斯积分 \int_{-1}^{1}f(t)dt=f(t_… 小猴纸 高斯积分 (建议 阅读最新版本) 预备知识 极坐标中的二重积分 以下定积分被定义为高斯积分 \begin{...
就此得到高斯积分的结果 I=\int_{-\infty}^{+\infty}{e^{-x^2}dx}=\sqrt\pi\\ 其中极坐标中的面积微元为 极坐标面积微元 含参积分法 首先假设 I(x)=\int_0^x e^{-t^2}dt\\ 考虑上式的平方 J(x)=I^2(x)=\left(\int_{0}^{x}{e^{-t^2}dt}\right)^2\\ 对变限积分的求导方...
高斯积分(英語:),有时也被称为概率积分,是高斯函数(e−x2)在整个實數線上的积分。它得名于德国数学家兼物理学家卡爾·弗里德里希·高斯之姓氏。 f(x) = e−x2 的图像,这个函数与 x 轴之间的面积等于 。 高斯积分用处很广。例如,利用换元积分法,它可以用来计算正态分布的归一化常数。在极限为有限值的...
数值分析-高斯求积分 §3.6高斯型求积公式 第6节高斯型求积公式 §3.6高斯求积公式 卡尔·弗里德里希·高斯(C.F.Gauss,1777.4.30-1855.2.23),生于不伦瑞克,卒于哥廷根,德国数学家、物理学家和天文学家,大地测量学家。近代数学奠基者之一,在历史上影响之大,可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列,有“数学...
高斯积分的数学描述:f(x)的积分可表示为:n b a f(x)dxcif(xi)R[f]i1 高斯积分寻找节点{x1,x2,...xn}[a,b]和一组对应系数{c1,c2,...,cn},使得该积分在某种准则下最优。准则:使得积分的代数精度最高。二点高斯积分 考虑二点情况,即:f(x)dxc1f(x1)...
高斯型积分是一种数学上的积分方法,也称为高斯积分。它是用于求解连续函数的定积分的一种方法,可以用于求解不规则区域的定积分。高斯型积分的基本思想是,将积分区域分割成许多小矩形,然后在每个小矩形上进行积分,最后将所有小矩形的积分结果相加得到定积分的近似值。 高斯型积分有许多优点,例如它能够求解不规则区域的...
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高斯函数积分的性质主要包括对称性、峰值性以及与误差函数的关系。其中,对称性指的是该积分在整个实数轴上是对称的;峰值性指的是该积分在x=0处取得最大值,该值为√π;与误差函数的关系则表示两者之间可以通过简单的变换互相转化。 总之,高斯函数积分在科学和工程领域中应用广泛,是一个重要的数学工具。©...
最简单的高斯积分的形式是:式1:高斯积分结果参数a用来控制高斯分布的 "宽窄 "程度。高斯分布的中心是x = 0,它有以下特性:a越小,高斯分布越“宽”,a越大,高斯分布越 "窄"。从这个结果来看,比较令人惊讶的是,总面积是:我们也许会猜想它与a成反比,因为高斯分布的宽度会影响面积,但是为什么π会出现在...