集合，简称集，是数学中一个基本概念，也是集合论的主要研究对象。集合论的基本理论创立于19世纪，关于集合的最简单的说法就是在朴素集合论（最原始的集合论）中的定义，即集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。现代的集合一般被定义为：由一个或多个确定的元素所构成的整体。定义 简介 集合论...
上述这些内容,就是康托尔提出的“集合论”的基本原理;及其包括许多人,对其作了的“修改、补充、完善”后的传统数学“集合论”。(这也是当今流行的教科书中,对集合论所作介绍的内容) 二、分析集合论 在当今,集合论被认为是整个数学的基础。不过,康托尔的集合论并不是完美无缺的。传统的集合论尽管经过一再修补、...
集合论第一次把哲学中的无穷概念变成为精确数学研究的对象,把数学从潜无穷的观点转到实无穷的观点上来,树立了一种全新的数学传统。 集合论的创立标志着一个数学新时代的开始。在集合论刚建立的时候,集合论的重要性仅仅为少数几个数学家所赏识。然而在其进一步发展中,集合论渗透到了几乎所有的数学分支,对这些数学分...
一、集合论的主要内容 集合论，简单来说，就是研究集合、元素以及它们之间关系的数学分支。这门课程的内容丰富而深邃，主要包括以下几个核心部分：集合的基本概念与表示法集合是由具有某种特定性质的事物组成的总体，这些事物被称为集合的元素。例如，所有的自然数构成一个集合，记为N；所有的整数构成一个集合，记为Z...
公理集合论（axiomatic set theory），是数理逻辑的主要分支之一，是用公理化方法重建(朴素) 集合论的研究以及集合论的元数学和集合论的新的公理的研究。19世纪70年代，德国数学家G.康托尔给出了一个比较完整的集合论，对无穷集合的序数和基数进行了研究。20世纪初，罗素悖论指出了康托尔集合论的矛盾。为了克服悖论...
策梅洛-弗兰克尔集合论（Zermelo-Fraenkel Set Theory），含选择公理时常简写为 ZFC，是在数学基础中最常用形式的公理化集合论。不含选择公理的则简写为ZF。简介 ZFC 构成自一个单一的基本本体论概念集合，和一个单一的本体论假定，就是在论域中所有的个体(就是所有数学对象)都是集合。有一个单一的基本二元关系...
集合论在逻辑学中的应用 1. 命题逻辑中的集合论应用 在命题逻辑中，我们可以把命题看作集合的元素。比如，如果我们有两个命题“所有的猫都会爬树”和“有些狗会游泳”，我们可以把这两个命题看作是两个集合，分别包含满足这两个命题的所有可能情况。通过集合论的方法，我们可以分析这些命题之间的逻辑关系，比如...
集合论简介 doubt3 电子信息工程大学生定理3 \exists!y\forall x(x\in y\leftrightarrow x\in s\wedge \varphi(x)) 证明:(1) \exists y\forall x(x\in y\leftrightarrow x\in s\wedge \varphi(x))\rightarrow\exists!y\forall x(x\in y\leftrightarrow x\in s\wedge \varphi(x)) 定理1 ...
1.1.1 集合的基本概念 集合(Set)指的是由某些具有共同特点的个体构成的集体。例如,“所有整数构成的集合”,集合也常称为集、族、类。集合中的元素(Element)被称为元、点或成员。一般来说,我们用大写字母 A,…