1.1.1 集合的基本概念 集合(Set)指的是由某些具有共同特点的个体构成的集体。例如,“所有整数构成的集合”,集合也常称为集、族、类。 集合中的元素(Element)被称为元、点或成员。一般来说,我们用大写字母 A,B,⋯ 来表示集合,而用小写字母 a,x,⋯ 来表示集合中的元素。此外,我们还经常用 {x|P(
在朴素集合论中,概括原理是指对于任意一个性质P,我们就可以定义一个集合满足性质{x|x满足性质P}。 而刚刚的这个例子,就是直接(没有一点限制)在朴素集合论中应用了这个特点,得到了一个荒谬的结果。 这种自我指涉式的构造暴露了在朴素集合论中可能出现的逻辑漏洞,推动了集合论公理化的发展。于是必须得做些修改。
朴素集合论对集合元素的界定较宽松,公理集合论有明确而严格的规则。朴素集合论在处理无穷集合时缺乏严谨性,公理集合论对此有完善的理论。朴素集合论可能导致逻辑矛盾,公理集合论以逻辑自洽为重要目标。朴素集合论在集合运算的定义上不够严格,公理集合论有精准的定义。朴素集合论对集合关系的理解较简单,公理集合论有深入...
朴素集合论是一种抽象的数学理论,即所有的集合都是一种广义的抽象概念。它与其他数学理论紧密结合,是在数学分析和关系数学中研究集合的基础理论。它的研究包括:对集合的抽象描述;常见的集合的形式,如空集,单值集合,以及有限和无限集合;以及关于这些集合的性质,如闭合性、交集、幂等性、推广等。 朴素集合论的应用非常...
朴素集合论 作者:Paul. R. Halmos 出版社:世界图书出版公司 原作名:Naive Set Theory 出版年:2008-5 页数:104 定价:25.00元 装帧:平装 丛书:Undergraduate Texts in Mathematics ISBN:9787506292177 豆瓣评分 8.2 41人评价 5星 39.0% 4星 46.3% 3星
朴素集合论的经典 评分☆☆☆ 非常不错的书籍,推荐大家购买 评分☆☆☆ 我倒也不至于那么懦弱,会在自己所犯罪孽和这场火灾之间找因果关系。不过我要把事实的来龙去脉详细说一说,但愿别把任何环节拉下。失火的第二天,我去凭吊这堆废墟。墙壁都倒坍了,只有一道还没塌下来。一看原来是一堵墙壁,厚倒不大吼,...
概括公理是说对于任意一个条件,存在一个集合。满足这个条件的元素都在这个集合里,在这个集合里的元素都满足这个条件。 这两条公理都十分符合我们直观上对集合的感觉。以这两条公理作为理论基础的集合论我们就称之为“朴素集合论”。 ## 矛盾和解决 朴素集合论的两条公理看起来很好,但是其实蕴藏矛盾(存在罗素悖论等...
朴素集合论是由德国数学家康托尔最早创立的第一个集合论, 它后来被更加仔细的构架为公理化集合论。朴素集合论区别于公理 化集合论在于,前者依赖把集合作为叫做这个集合的“元素”或 “成员”的对象(客体)的搜集的对集合的非形式理解的事实,而 后者只使用可以从明确定义的公理列表证明的关于集合和成员关系 的事实(...
罗素悖论是由英国数学家伯特兰·罗素提出的，它揭示了朴素集合论的一个重要问题。罗素悖论描述了一个看似简单的场景：一个集合是否包含它自己的所有元素？如果包含，那么它就不是一个集合，因为它包含了它自己；如果不包含，那么它也不是一个集合，因为它不包含它的所有元素。这个悖论在当时引起了极大的震撼，因为它...
1. 朴素集合论 1.1 集合 集合(set)这个概念是对"一群对象(collection of objects. 通常我们将其翻译为对象的集合, 但这与集合这个术语重复了. 因此我们将' a collection of xx'多译为'一群xx', 除非翻译为'xx的集合'不产生混淆.—— 译注)"这个...