注:若把定理的条件 ({\rm iii}) 和({\rm iv}) 改为F_x(x,y) 连续,且 F_x(x_0,y_0)\ne 0 ,这时结论是存在惟一的连续函数 x=g(y) 定理18.2 (隐函数可微性定理):设F(x,y) 满足隐函数存在惟一性定理中的条件 ({\rm i})-({\rm iv}) ,又设在 D 上还存在连续的偏导数 F_x(x,y...
一个函数y=ƒ(x),隐含在给定的方程 (1)中,作为这方程的一个解(函数)。例如 给出隐函数计算。 如果不限定函数连续,则式中正负号可以随x而变,因而有无穷个解;如果限定连续,则只有两个解(一个恒取正号,一个恒取负号);如果限定可微,则要排除x=±1,因而函数的定义域应是开区间(-1<x<1),但仍然有两个...
1. 一元隐函数 1.1 基本概念 两个变元 x,y 的值通过方程互相联系着,若把所有项都写在左边,则有方程的一般形式: (1)F(x,y)=0 此处的 F(x,y) 是在某一区域中给定的二元函数。 若在x 某一区间内,存在一个或几个 y 值,它们与 x 同时满足方程(1),则函数 y=f(x) 由此确定是单值的或多值的,...
隐函数定义：如果一个方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种关系为隐函数。隐函数表示方法：隐函数可以通过方程F(x,y)=0来表示，其中F(x,y)是一个关于x和y的函数。隐函数求解：隐函数可以通过求解方程F(x,y)=0来得到y=f(x)的显式表达式。隐函数性质：隐函数具有连续性、可微性和可积性等性质，...
隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。设F(x,y)是某个定义域上的函数。如果存在定义域上的子集D,使得对每个x属于D,存在相应的y满足F(x,y)=0,则称方程确定了一个隐函数,那么隐函数是什么意思? 1、 如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数,那么称这种方式表示的函数是隐函数。 2、 而函数就是指:在某一...
一、隐函数的概念及特点 隐函数是指一个方程中，因变量和自变量之间的关系不是直接给出的，而是通过方程间接表示。例如，方程 x^2 + y^2 = 1 就是一个典型的隐函数，其中 x 和 y 之间的关系不是直接给出的。隐函数具有以下特点：难以直接解出因变量：隐函数通常不能直接解出因变量作为自变量的表达式，这...
考虑一个隐函数关系式 F(x, y) = 0，我们希望求解其关于 x 的导数 dy/dx。首先，我们将 F(x, y) 对 x 求导，得到 ∂F/∂x + ∂F/∂y * dy/dx = 0。然后，我们可以解出 dy/dx 的表达式为 dy/dx = - (∂F/∂x) / (∂F/∂y)。这个公式告诉我们隐函数的导数可以通过偏...
对于定义在集合X上的函数 (单值或多值),下式 (2) 则对变量 成恒等式。 例如,方程 (1a) 为( )的一个双值函数, ,将其带入(1a),即的一恒等式。 定义:函数 表示成方程 形式(未对 解出),称为隐函数。 而以 解析式表示,则称为显函数。 注意:隐函数只是函数 的一种表示方式,其自变量仍是 。其实用...
隐函数是函数关 系的另一种表现形式.一、隐函数概念 讨论隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅 二、隐函数存在性条件分析 是出于深刻了解这类函三、隐函数定理 数本身的需要,同时又四、隐函数求导举例 为后面研究隐函数组的 存在性问题打好了基础.*点击以上标题可直接前往对应内容 §1隐函数隐函数概念隐函数...