解:因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=sinBsinC,两边同除cosBcosC得tanB+tanC=tanBtanC,故A正确;由均值不等式tanB+tanC=tanBtanC≥2√tanBtanC解得tanBtanC≥4当且仅当tanB=tanC=2时取等号,tanA=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC,所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故B正确;tanA=tanBtanCtanB...
在锐角三角形中,求证:sinA+sinB+sinC.cosA+cosB+cosC.A+sinB+sinC.cosA+cosB+cosC. 相关知识点: 试题来源: 解析 A 思路解析:此题采用综合法通过构造角的不等式转化为利用三角函数的单调性来证明,此法比常用的和化积形式简单.证明:∵锐角三角形中,A+B>,...
sinA+sinB+sinC=2sin⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠ A+B2cos⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠ A-B2+sinC 由A+B+C=π有A+B=π-C对于如果特定的C,A+B必为定值,此时sin⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠ A+B2cos⎛ ⎛⎜ ⎜⎝⎞⎟⎠ A-B2+sinC要最大必有cos⎛ ⎛⎜ ⎜...
1在锐角三角形ABC中,求证:sin A+sin B+sin C>cos A+cos B+cos C. 2在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 3在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 4在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 反馈...
锐角三角形中,求证 sinA+sinB+sinC大于cosAcosBcosC 答案 由于A+B+C=180所以肯定有一个角大于等于60,另一个角小于60,不妨设A》60则(sinA+sinB+sinC)/(cosAcosBcosC)=tanA/cosBcosC+(sinB+sinC)/cosAcosB由于tanA>tan45=1,cosB相关推荐 1锐角三角形中,求证 sinA+sinB+sinC大于cosAcosBcosC 反馈 收藏 ...
由题设易知,180-(A+B)=C<90,===》A+B>90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得，sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.
百度试题 结果1 题目证锐角三角形△ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 相关知识点: 试题来源: 解析在锐角三角形中,A+B>90°,则A>90°-B,所以sinA>sin(90°-B)=cosB同理sinB>cosC,sinC>cosA a上面三式相加即得sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC反馈 收藏 ...
简单分析一下，详情如图所示
⎞⎟⎠ A-B2=1,即A=B由A、B、C的对称性可知:A=B=C时sinA+sinB+sinC取最大值即为 3 32另一范围必在边界条件处确定,原式用正弦定理代替为: a+b+c2r 锐角三角形时,c<2r, 直角三角形r= c2 原式大于 a+b+cc=1+ a+bc>2所以,2<sinA+sinB+sinC≤ 3 32故答案为:2<sinA+sinB+sinC≤ 3...
为定值,此时C要最大必有A=B=C时sinA+sinB+sinC 取最大值即为2另一范围必在边界条件处确定,原式用正弦定理代替为:锐角三角形时, c2r ,直角三2r角形r=c/2 原式大于a+b+c=1+(a+b)/c2 所以,2sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2 故答案为:2sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2 ...