解:因为sinA=sin(B+C)=sinBcosC+sinCcosB=sinBsinC,两边同除cosBcosC得tanB+tanC=tanBtanC,故A正确;由均值不等式tanB+tanC=tanBtanC≥2√tanBtanC解得tanBtanC≥4当且仅当tanB=tanC=2时取等号,tanA=−tan(B+C)=−tanB+tanC1−tanBtanC,所以tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC,故B正确;tanA=tanBtanCtanB...
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 答案 证明:∵△ABC为锐角三角形,∴A+B>,∴A>-B,∵y=sinx在(0,)上是增函数,∴sinA>sin(-B)=cosB,同理可得sinB>cosC,sinC>cosA,∴sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.见解析 结果三 题目 在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cos...
【题目】在锐角三角形ABC中,锐角 _ C,则sinA,sinB,sinC的值的大小关系正确的是(【题目】在锐角三角形ABC中,锐角 _ 【题目】在锐角三角形ABC中,锐
证明:∵在锐角三角形中,A+B> ,∴A> -B.∴0< -B<A< .又∵在(0, )内正弦函数是单调递增函数,所以有sinA>sin( -B)=cosB, 即sinA>cosB.①同理sinB>cosC,②sinC>cosA.③以上①+②+③,有sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.分析总结。 又在0内正弦函数是单调递增函数所以有sinasinbcosb反馈 收藏 ...
锐角三角形中,求证 sinA+sinB+sinC大于cosAcosBcosC 答案 由于A+B+C=180所以肯定有一个角大于等于60,另一个角小于60,不妨设A》60则(sinA+sinB+sinC)/(cosAcosBcosC)=tanA/cosBcosC+(sinB+sinC)/cosAcosB由于tanA>tan45=1,cosB相关推荐 1锐角三角形中,求证 sinA+sinB+sinC大于cosAcosBcosC 反馈 收藏 ...
由题设易知,180-(A+B)=C<90,===》A+B>90.===>90>A>90-B>0.===>sinA>sin(90-B)>0.===>sinA>cosB>0.同理可得，sinB>cosC>0且sinC>cosA>0.三式相乘得：sinAsinBsinC>cosAcosBcosC.
简单分析一下，详情如图所示
t=sinA+sinB+sin(A+B)=sinA+sinB+sinAcosB+cosAsinB=sinA(1+cosB)+sinB(1+cosA)=sinA*2cos^2 B/2 +sinB*2cos^2 A/2 =4cosA/2 cosB/2(sinA/2cosB/2+sinB/2cosA/2)=4cosA/2cosB/2sin(A+B)/2=4cosA/2cosB/2cosC/2算不下... 分析总结。 在锐角三角形abc中sinasinbsinc的取值范围是反馈...
为定值,此时C要最大必有A=B=C时sinA+sinB+sinC 取最大值即为2另一范围必在边界条件处确定,原式用正弦定理代替为:锐角三角形时, c2r ,直角三2r角形r=c/2 原式大于a+b+c=1+(a+b)/c2 所以,2sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2 故答案为:2sinA+sinB+sinC≤(3√3)/2 ...
∵∠A<∠B<∠C，∴∠A、∠B为锐角，当∠C也是锐角时，∴sinA<sinB<sinC，当∠C为钝角时，情况比较复杂。sinC为减函数，而sinA、sinB是增函数，