对于一个n维向量空间,一个线性变换T被称为酉变换,当且仅当满足以下条件: 1. T是一个线性变换,即对于任意向量x和y以及标量c,有T(cx + y) = cT(x) + T(y)。 2. T保持向量的长度不变,即对于任意向量x,有||T(x)|| = ||x||,其中||x||表示向量x的长度(模)。 3. T保持向量的内积不变,即...
酉变换是一种在复数向量空间中的线性变换。 首先,从矩阵的角度看,酉变换对应的是酉矩阵。若用U来表达酉矩阵,U⁺表示酉矩阵的转置复共轭矩阵,二者满足运算关系UU⁺ = I。这一特性表明酉矩阵的转置复共轭矩阵也是一个酉矩阵,同时也说明酉变换是一种可逆变换。 从对量子态的作用来看,酉变换作用在量子态上会得到...
本文将介绍酉矩阵及其性质,酉变换的定义及其应用,并探讨它们在量子力学和通信领域的具体应用。 一、酉矩阵的性质 酉矩阵是指n阶复方阵U,满足U^H * U = I,其中U^H表示U的共轭转置,I表示n阶单位矩阵。酉矩阵具有以下重要性质: 1.酉矩阵的行列式的模长为1,即|det(U)|=1。这意味着酉矩阵的行列式既不会...
则称σ是V的酉变换; 设V是n维欧式空间,σ是V的线性变换,若∀α,β∈V都有: (σ(α),σ(β))=(α,β) 则称σ是V的正交变换 定理: 设σ是酉空间(或欧氏空间)V的线性变换,则下列命题等价: ①σ是酉变换(或正交变换) ②||σ(α)||=||α||∀α∈V ...
定义回顾:酉变换:保持向量内积不变的线性变换,即满足U*U=I(U*是U的共轭转置,I是单位矩阵)。 傅里叶变换性质:正交性:傅里叶变换的基函数是正交的。归一化:基函数是归一化的,即模长为1。 证明过程:由于傅里叶变换的基函数正交且归一化,可以构造出一个酉矩阵...
酉变换是指将一个光学系统的输入光场转换为输出光场的过程,它可以描述光波在传播过程中的变换规律。在光学中,酉变换是一个线性变换,并且保持光的幅度和相位信息不变。 光学中的酉变换有多种形式,其中一种常见的形式是傅里叶变换。傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的变换方法,它可以将一个复杂的光场分解...
正交变换和酉变换的主要区别在于它们适用的数学域和定义上的差异。 定义和性质 正交变换:正交变换是在实数域中定义的,如果一个矩阵A满足 (A的转置乘以A等于单位矩阵),则称A为正交矩阵。正交矩阵的列向量(或行向量)是单位向量,并且相互正交。正交变换保持向量的长度不变,即∣∣Ax∣∣=∣∣x∣∣对所有向...
《矩阵分析5小时速成》第二章,lambda矩阵、初等因子等三大因子、jordan标准型 41:38 《矩阵分析5小时速成》第三章酉变换,Hermite矩阵及二次型、正定、Hermite变换、酉变换 38:13 《矩阵分析5小时速成》第四章矩阵分解,LU分解、UR分解、QR分解、奇异值分解、谱分解 24:46 《矩阵分析5小时速成》第五章,范数、序列...
酉变换(unitary transformation)是指酉空间V的等度量变换。对∀α，β∈V，满足条件(σ(α)，σ(β))=(α，β)的线性变换σ称为酉变换。对n维酉空间V的每一酉变换σ，都存在V的标准正交基，使σ关于此基的矩阵为对角形，且对角线上元素的模为1。以下陈述都是线性变换σ为酉变换的充分必要条件：1.对酉...