酉变换的实际例子包括离散傅里叶变换(DFT)、离散余弦变换(DCT)等。 离散傅里叶变换(DFT) 离散傅里叶变换(DFT)是一种常见的酉变换,广泛应用于信号处理和图像处理中。DFT将信号从时域转换到频域,其系数矩阵满足每一列的模为1,并且由于不同频率正弦信号之间的正交性,列之间相互正交,因此DFT也是一个酉变换...
酉变换是一种在复数向量空间中的线性变换。 首先,从矩阵的角度看,酉变换对应的是酉矩阵。若用U来表达酉矩阵,U⁺表示酉矩阵的转置复共轭矩阵,二者满足运算关系UU⁺ = I。这一特性表明酉矩阵的转置复共轭矩阵也是一个酉矩阵,同时也说明酉变换是一种可逆变换。 从对量子态的作用来看,酉变换作用在量子态上会得到...
对于一个n维向量空间,一个线性变换T被称为酉变换,当且仅当满足以下条件: 1. T是一个线性变换,即对于任意向量x和y以及标量c,有T(cx + y) = cT(x) + T(y)。 2. T保持向量的长度不变,即对于任意向量x,有||T(x)|| = ||x||,其中||x||表示向量x的长度(模)。 3. T保持向量的内积不变,即...
证明:因为在标准正交基下,幺正变换与幺正矩阵是一一对应的,因为由定理6.2立即可知幺正变换的逆变换、幺正变换与幺正变换的乘积仍是幺正变换。也可以从变换的角度直接证明,设 \mathcal{A}, \mathcal{B} 是酉空间或负定空间上的幺正变换,对任意的 \bm{\alpha}\in V , 由 \begin{eqnarray} && |\mathca...
Python实现酉变换可以通过使用NumPy库中的线性代数模块完成、酉变换涉及矩阵的性质,即矩阵的共轭转置等于其逆矩阵、在实现酉变换时,需确保输入矩阵满足酉矩阵的条件。具体实现步骤包括矩阵定义、验证酉矩阵条件、应用酉变换等。 酉变换在量子计算、信号处理等领域有重要应用。它是一种特殊的线性变换,保持向量长度不变,并...
《矩阵分析5小时速成》第二章,lambda矩阵、初等因子等三大因子、jordan标准型 41:38 《矩阵分析5小时速成》第三章酉变换,Hermite矩阵及二次型、正定、Hermite变换、酉变换 38:13 《矩阵分析5小时速成》第四章矩阵分解,LU分解、UR分解、QR分解、奇异值分解、谱分解 24:46 《矩阵分析5小时速成》第五章,范数、序列...
而酉变换是一种矩阵,它作用在量子态上可以得到一个新的量子态。这种变换矩阵可以用一个矩阵来表示,该矩阵与普通的矩阵有一些不同之处。酉变换的转置复共轭矩阵也是一个酉矩阵,这意味着酉变换是可逆的。 在量子计算中,酉变换被广泛应用。例如,它可以用来表示量子态的演化,从而模拟量子系统的行为。此外,酉变换还...
酉变换: 这样,对于不同的basis,我们就有两个条件:(1)正交(归一)化⟨i|i⟩=δij⟨α|β⟩=δαβ⟨i|i⟩=δij⟨α|β⟩=δαβ(2)完备性条件(注意\sum符号下只是表示标号,而Dirac符号里的表示的基矢,为了形式简单写成一样的)
相似变换、相合变换和酉变换是线性代数中重要的概念，它们之间的关系如下：1. 相似变换：设 A，B 是 n 阶矩阵，如果存在一个可逆矩阵 P，使得 B=P⁻¹AP，则称 B 是 A 的相似矩阵，P 是相似变换矩阵。相似变换保持矩阵的特征值不变，但特征向量可能改变。2. 相合变换：设 A，B ...
矩阵进行酉变换不会改变特征值。这可以通过以下证明进行说明：设A为一个n×n的矩阵，P为一个n×n的酉矩阵，即P的共轭转置等于P的逆，即P*P^T=I，其中I为单位矩阵。则有：det(AP-λI) = det(P^-1AP-λP^-1IP)= det(P^-1AP-λI)= det(P^-1) × det(A-λI) × det(P)= ...