下面告诉你怎么判断一个复方阵U是不是酉矩阵: 1. 用定义判断: 假如有个n × n的复方阵U把U的每个元素都取共轭(复数的实部不变,虚部变号),然后再转置(行列互换),得到的矩阵叫U的共轭转置矩阵,记为U^*如果U乘以U^*以及U^*乘以U得到的结果都是n × n的单位矩阵I(主对角线元素都是1其余元素都是0的...
原来的复数矩阵记为U1、共轭转置:U* (顾名思义,转置之后,里面每一项取其共轭)2、酉矩阵:U n×n矩阵,满足U*·U = U·U* = I3、酉变换:U是酉矩阵,A一般矩阵U*·A·U是A的一个酉变换我想你说的应该是1、共轭转置当矩阵为实数矩阵的时候相当于只是转置结果...
因为P是酉矩阵，所以det(P)=1或-1，且P的共轭转置等于P的逆，所以P^-1也是酉矩阵。因此，通过酉变换P将矩阵A变为P^-1AP，其特征值不变。因此，矩阵进行酉变换不会改变特征值。
lambda矩阵、初等因子等三大因子、jordan标准型 41:38 《矩阵分析5小时速成》第三章酉变换,Hermite矩阵及二次型、正定、Hermite变换、酉变换 38:13 《矩阵分析5小时速成》第四章矩阵分解,LU分解、UR分解、QR分解、奇异值分解、谱分解 24:46 《矩阵分析5小时速成》第五章,范数、序列、矩阵级数,听说你学不懂范数...
1.酉变换 酉变换是指在复向量空间中的变换,保持向量的内积不变,并且满足力方程U*U^H=I,其中U^H为U的共轭转置,I为单位矩阵。酉变换可以理解为复数的旋转和反射。 2.正交矩阵 正交矩阵是指在实向量空间中的变换,保持向量的内积不变,并且满足力方程A^TA=AA^T=I,其中A^T为A的转置,I为单位矩阵。正交矩阵...
酉矩阵的特征值只有1和-1么?怎么证? 相关知识点: 试题来源: 解析 用矩阵证明.设A是n阶酉矩阵.则有酉矩阵P.P*AP=diag{a1,a2,……,an} [p*表示P的逆,ai=±1,diag{a1,a2,……,an}是以a1,a2,……,an为对角元 的对角矩阵] ∴.P*AP=diag{a1,1,……,1}×diag{1,a2,……,1}× ×diag{1...
幺正变换和酉矩阵是密切相关的概念。实际上,幺正变换可以通过酉矩阵来表示。设U是一个幺正变换,它可以表示为U = e^(iH),其中H是一个厄米矩阵。通过数学推导和证明,我们可以得知,对于幺正变换U来说,其对应的矩阵表示就是一个酉矩阵。 在量子力学中,我们常常通过酉矩阵来描述量子态的变换和演化过程。对于一个...
①σ是酉变换(或正交变换) ②||σ(α)||=||α||∀α∈V ③σ将V的标准正交基变到标准正交基 ④酉变换(或正交变换)在标准正交基下的矩阵表示是酉矩阵(或正交矩阵) (注意:②说明酉变换可以称为等距变换,即向量、α、β之间的距离在变换σ下保持不变,因为:d(α,β)=||α−β||=||σ(α−β...
正交变换和酉变换的主要区别 正交变换和酉变换的主要区别在于它们适用的数学域和定义上的差异。 定义和性质 正交变换:正交变换是在实数域中定义的,如果一个矩阵A满足 (A的转置乘以A等于单位矩阵),则称A为正交矩阵。正交矩阵的列向量(或行向量)是单位向量,并且相互正交。正交变换保持向量的长度不变,即∣∣...
本文将介绍酉矩阵及其性质,酉变换的定义及其应用,并探讨它们在量子力学和通信领域的具体应用。 一、酉矩阵的性质 酉矩阵是指n阶复方阵U,满足U^H * U = I,其中U^H表示U的共轭转置,I表示n阶单位矩阵。酉矩阵具有以下重要性质: 1.酉矩阵的行列式的模长为1,即|det(U)|=1。这意味着酉矩阵的行列式既不会...