请看下面Alepha E：数分随记（九）连根式中估计的技巧（总结）Cohomology：数列（一）:连根式Rogers-Ram...
有哪些神奇的连根号？下面证明：个根号2m2−2+2+⋯+2⏟m个根号→π(m→∞)。上图是一个单位...
这个连分数有无限多层,但是我们在计算过程中不需要取无限多层,只需要一两层,就能得到很好的效果。 比如,我们要计算150的平方根。我们将150写成144+6,前者是12的平方,即150=12^2+6,也就是在(1)式中a=12,b=6 我们可以按照不同的精度,分别取0层、1层、2层…近似 如果我们用计算机按出根号150,它等于12.2474...
发现2后面的小数和根号2的小数一样 所以重复下去就得到根号2的连分数 你会发现根号2的连分数是有1和2组成 如图是黄金比例的连分数 你会发现带根号的都会生成周期性的无穷连分数,根号3,根号5 都存在这样的周期性。 如图是自然常数e的连分式: 你会发现e的连分式也存在着周期性:2114 116 118... 我们可以用这...
设所求的式子为X，那么X的平方就等于5倍的X，这样就能得到这个式子的值。这一类的问题都可以用类似的方法尝试去解决，是所求的连根式为X，然后对它平方之后，由于连根式自身的无限性就会再次出现X的一个方程。
有一种证明√2是无理数的方法：假如√2=p/q，其中p和q是互质数，那么p^2=2q^2 这证明p^2是偶数，从而p是偶数（注意这一步！因为要保证p是整数，所以做这样的论断，实际上是没有这样的整数p的）设p=2r，那么q^2=2r^2，从而q^2是偶数，q是偶数，那么p和q不互质，矛盾 ok。。。没...
根号13的连分数表示 连分数是一种特殊的数的表示方法,它可以用来逼近无理数。对于给定的无理数(如√13),我们可以使用连分数来得到一个无限不循环的小数表示。下面是如何找到√13的连分数的步骤: 步骤一:初始化 首先,我们需要将√13表示为两个整数的比,即a₀/b₀。由于√13约等于3.6056(大于3且小于4),我...
根号71是一个无理数,即不能表示为两个整数的比值。它是一个无限不循环小数,用符号√71表示。我们无法精确地计算出√71的值,但可以使用连分式来逼近它。 连分式的定义 连分式可以写作以下形式: a0 + 1 / (a1 + 1 / (a2 + 1 / (a3 + ...))) 其中ai为正整数,并且i从0开始。 根号71的连分式表示...
类似根号2这样的二次无理数,展成连分数,一定是无限循环下去的,不会像有理数(可表成两个整数的比值)那样在某有限步之后结束,更不会像π那样它的部分商是无限不循环的。上面的根号2是从第二个数a2开始循环的。 下面再举个例子。 (二) 最后得出根号11的连分数表...
如何把根2展开成无限连分数?(同时也是第一届根2测试题第二题详解), 视频播放量 5131、弹幕量 2、点赞数 126、投硬币枚数 37、收藏人数 97、转发人数 30, 视频作者 中华最菜蒟蒻OIer, 作者简介 咕咕咕,相关视频:【科普】在没有计算器的情况下,如何快速的估算出根号2?,