根号2:√2,是著名的无理数,曾经引起了第一次数学危机。因为√2的 出现,其发现者希帕索斯竟被恩师毕达哥拉斯的其它门徒扔进了大海淹死了,可见当时√2对数学界的冲击是多么的巨大! 今天看来√2虽然不过是无穷多个无理数中的一个,但它体现出的“纯数学”的美在其连分数展开式中还是表现的淋漓尽致。 通过不断地代入,就可以得到√2的连
以 \sqrt{2} 的第4 个渐近分数 c_4=\frac{17}{12}=\left[ 1,2,2,2 \right]=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}\\为例,它的最后一个部分商 2 可以写成 1+\frac{1}{1},\\于是有 \frac{17}{12}=1+\frac{1}{2+\frac{1}{2+\frac{1}{2}}}=1+\frac{1}{2+\frac...
题：将根号2化为连分数 解：设√(2)=y=1+x 于是xx+2x=1，于是x+2=1/x， 于是1/x=2+x=2+1/(x+2)=2+1/(2+1/(1/x)) 由此迭代，可构成循环连分数。 即√(2)=1+1/{2+1/{}} 我将它写成：√(30)=[1;(2)]，其中(2)是循环节。近似分数： f1=1+1/2=3/2 f2=1+1...
题：将根号2化为连分数 解：设√(2)=y=1+x 于是xx+2x=1，于是x+2=1/x， 于是1/x=2+x=2+1/(x+2)=2+1/(2+1/(1/x)) 由此迭代，可构成循环连分数。 即√(2)=1+1/{2+1/{}} 我将它写成：√(30)=[1;(2)]，其中(2)是循环节。近似分数： f1=1+1/2=3/2 f2=1+1...
根号2连分数展开是一种数学表达式,它能用连分数的形式来逼近根号2这个无理数。而在C++中实现根号2连分数展开的方法,可以通过使用循环和递归的方式来实现。 首先,我们需要了解根号2连分数展开的数学表达式,即F(x) = 1 + 1/(2 + F(x-1))。这里的x表示展开的级数,即展开到第x项。
验证到了5,该数约等于1.43312,比根号2大。那么这个数等于多少? 被否定者 铁杆会员 9 不知道 栾森森 意见领袖 14 1+1/(1+x)=x, 可得解为根号二 长空桥 知名人士 11 不 长空桥 知名人士 11 收敛得很快,应该是1.433127426…… 晓笨笨 人气楷模 13 呵呵 茶凉凉凉凉丶 意见领袖 14 这个是...
毫无悬念,\sqrt{2} 的第10 个渐近分数 \frac{3363}{2378} 给出了第 5 个三角平方数: 3363=2n+1\Rightarrow n=\frac{3363-1}{2}=1681,\\2378=2m\Rightarrow m=\frac{2378}{2}=1189,\\(1681,1198)=\frac{1681\times(1681+1)}{2}=1198^2=1413721。\\完全有理由相信,\sqrt{2} 的第12 个...
√2化为连分数：【1；2，2，2，2，2，2……】-√2化为连分数：【-2；1，1，2，2，2，2……】
include <stdio.h> include <math.h> void main(void){ long double a=1/2,b=1;for(;;){ a=1.0/(2+a);if(fabs(sqrt(2)-b-a)<1.0e-6){ printf("结果是：%lf\n所以根号2即为所求的连分数值\n",a+b);break;} } } 来自合工大自动化专业 ...
连分数 关于作者 知乎用户XpcVcn 回答 文章 关注者 关注她发私信 打开知乎App 在「我的页」右上角打开扫一扫 其他扫码方式:微信 下载知乎App 开通机构号 无障碍模式 其他方式登录 未注册手机验证后自动登录,注册即代表同意《知乎协议》《隐私保护指引》...