2. 对于另外一种Case: 当对称矩阵S存在重复的特征值 对于一般的n by n的矩阵A且A存在重复的特征值时,A可能不能保证有n个线性无关的特征向量,根据可对角化判定定理,那么A就不能被对角化。但对于对称矩阵S,即使S存在重复的特征值时,S仍然可以被对角化。老爷子在书中给了一定证明解释,但感觉比较晦涩难懂。 故...
yes,最好的情况是规范正交特征向量基,复谱定理就是描述Hermitian空间中线性算子为正规算子时的这个最好情况。 根据Schur's Theorem,复内积空间中任意线性算子 T ,一定可以找到一组规范正交基 e1,e2...en 使得M(T) 为上三角阵。如果线性算子 T 是正规算子,这个上三角阵 M(T) 必须为对角阵,这就是复空间的...
谱定理指的是,对于对称矩阵,它的所有特征向量都互相垂直。这一点在理论力学上有对应的结论,就是转动惯量张量存在三个互相垂直的主轴,在主轴上,转动惯量可以写成对角矩阵。那么这就是因为转动惯量张量是对称的矩阵。反过来也成立,若矩阵存在两两垂直的特征值构成的基,那么矩阵是对称矩阵 来自Android客户端3楼2023-08-...
谱定理的直观解释可以从几何和物理学的角度进行理解。首先,可以将矩阵看作是一个线性变换,特征向量对应的就是这个变换的固定点或者不变方向。通过特征向量的线性组合,可以将整个向量空间分解成特征子空间,每个特征向量的线性组合就是一个特征子空间上的向量。谱分解定理的意义就是将这个线性变换分解成了许多不同特征子...
谱定理（Spectral Theorem）谱定理在线性代数里可以这样表述：正规矩阵A当且仅当存在酉矩阵U，使得U⁻¹AU = D，其中D为对角阵。结合特征值分解和酉矩阵的定义，不难发现D其实就是一种特殊的特征值分解A = PDP⁻¹，U = P。证明必要性 若U⁻¹AU = D，其中...
谱定理证明 谱定理是一个重要的数学定理,它描述了一个线性算子在一个Hilbert空间上的谱与这个算子的特征向量之间的关系。 设T是一个在Hilbert空间H上的线性有界算子,它的定义域为D(T),则谱定理可以表述为以下两个主要结论: 1.谱定理第一部分:谱分解 对于任意的λ∈C,记A:=T-λI,其中I是H上的恒等算子。
前情提要:可以阅读我之前写过的《保测系统等价》一节。 本身只有共轭蕴含谱同构,反之不一定能成立。而离散谱定理给出了遍历保测系统,在有离散谱的条件下,共轭和谱同构是等价的。 一个动力系统的谱就是它诱导的线性Koopman算子的谱(特征值) 离散谱的定义与离散谱定理...
空间层谱定理（space hierarchy theorem）是2018年公布的计算机科学技术名词。定义
算子的谱定理是描述算子特征值与特征向量之间的关系及其与算子本身性质的定理。其中,一个关键的结果是谱定理的正交性。具体而言,对于一个自伴算子A(也称Hermitian算子),其特征向量对应的特征值具有以下性质: 1.特征值是实数:A的特征值都是实数,即λᵢ ∈ ℝ。 2.特征向量正交:对于不同特征值的特征向量,它们...