证明:延长BC至D,使BD=BA,连接AD,如下图所示 ∵∠ACB=90°,∠A=30° ∴∠B=90°-∠A=60° ∵BD=AB ∴△ADB为等边三角形 ∵∠ACB=90° ∴BC=BD ∴BC=AB 【点睛】此题考查的是直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半的证明方法,掌握等边三角形的判定定理和性质是解决此题的关键.反馈...
【在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半】设在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=30°,求证:AB=1/2BC。【证法1】延长BA到D,使AD=AB,连接CD。∵∠BAC=90°,AB=AD,∴AC垂直平分BD,∴BC=CD(垂直平分线上的点到线段两端距离相等),∵∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°,∴△BCD是等边三角...
使得DA =AB,-|||-∵∠CAD=180°-∠BAC=90°=∠BAC ,AC=AC,DA=AB-|||-∴△ABC≅△ADC ∴∠D=∠B=60° ∴△BDC 为等边三角形,BD=BC-|||-∴BA=1/2BD=1/2BC-|||-即直角三角形中,30度角所对的直角边等于斜边的一半.-|||-C-|||-30-|||-1-|||-D-|||-A-|||-B 结果...
在△ABD中,AD = BD,∠BAD = ∠ABD = 90° - ∠B = 60°。 因此△ABD是等边三角形。 即AB = AD = BD = BC/2。 因此,AB = BC/2,即30度角所对的直角边AB等于斜边BC的一半。 证毕 注: 此性质被称为“直角三角形斜边中线定理”。 其他知识点: 直角三角形 · 是一个有两个...
以下是两种证明方法: 方法一:利用相似三角形 第一步,设直角三角形ABC中,角C为直角,角A为30度,角B为60度。设AB为斜边,AC为30度角所对的直角边,BC为另一条直角边。 第二步,在斜边AB上取中点D,连接CD。由于角A为30度,根据等腰三角形的性质,三角形ADC是等腰三角形,所以AD=CD。 第三步,由于角BCD=30...
解析 逆命题:直角三角形中,如果一条直角边所对的角为30度,那么这条直角边等于斜边的一半. 真命题,证明如下:设三角形为ABC,角C为90度,角A=30度,则角B=60度,连接C斜边的中点D,则CD=1/2AB=BD. 因为角B=60度,CD=BD,所以三角形BCD是等边三角形,所以 BC=BD=1/2AB 反馈 收藏 ...
1 2AB. 本题考点:含30度角的直角三角形. 考点点评:本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质的证明,根据性质的来源作辅助线构造成等边三角形和全等三角形是解题的关键,作出图形更形象直观. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
33.证明:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半要求画出图形,写出已知、求证并证明) 4定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于30º,那么它所对的直角边等于斜边的一半.有一题已知斜边=2直角边,那么这条直角边所对的角可不可以证明它是30º?这是直角三角形。直角边=1/2斜边 5等腰梯形一底的中点到对边的...
1证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知:如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90∘, .求证: .请将水面的“已知”和“求证”补充完整,并写出证明过程.ABC 2【题目】证明:在直角三角形中,如果一个锐角等于30度,那么它所对的直角边等于斜边的一半。已知:如图,在Rt△ACB中...
证明直角三角形30度角所对的边是斜边的一半 已知直角三角形ABC,∠BAC=90°,∠ABC=30°。 证明:设AB=c,AC=a,BC=b。 根据直角三角形的性质,有BC²=AB²+AC²,即b²=c²+a²。 根据正弦定理,有sin∠ABC= BC/AB,即sin30°=b/c。 根据三角函数的性质,sin 30°=1/2。 将此结果代入,得...