解析 解: 证明:∵a3+b3=(a+b)(a2+b2-ab)≥(a+b)ab 先将不等式的左侧分解为三个立方和的形式,根据立方和公式展开,第一次使用基本不等式x2+y2≥2xy,再将三个式子相加,合理分组后,第二次使用基本不等式x2+y2≥2xy,化简整理后,即可得到要证的结论....
证明1 从左向右变换.因为 = a3 + 3ab(a + b)+ b3 + c-3abc -3ab(a + b) = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 + c3 -3ab(c + a+ b) =(a+b)3 + c3-3ab(a+b+c) = [(a+ b)+c][(a+ b)2-(a+ b)c + c2]-3ab(a+b+c) =(a +b+c)(a +b)2-(a+b)c+c...
证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2, 由排序原理:顺序和≥反序和,得: a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a 三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2). 又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca. 所以2(a3+b3+c3)≥6abc, ∴a3+b3+c3≥3abc. ...
证明a 3+b 3+c 3≥3abc的一种方法 维普资讯 http://www.cqvip.com
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a^3+b^3〉=2根号下(a^3*b^3)b^3+c^3〉=2根号下(b^3*c^3)a^3+c^3〉=2根号下(a^3*c^3)所以2*(a^3+b^3+c^3)〉=2*(根号下(a^3*b^3)+根号下(b^3*c^3)+根号下(a^3*c^3))根号下(a^3*b^3)+根号下(b^3*c^3)+根号下(a^3*c^3)〉=3*3次根号下(abc^3)=3ab...
(1)a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b)^3+c^3-3ba^2-3ab^2-3abc=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=1/2(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]a+b+c>0,[(a-b... 分...
解：a^3+b^3+c^3≥3abc有前提条件是a、b、c均为非负数；当a=b=c=0时，不等式显然成立；当a、b、c均大于0时，要证a^3+b^3+c^3≥3abc，即证(a^3+b^3+c^3)/abc=(a^2/bc)+(b^2/ac)+(c^2/ab)≥3；∵由柯西不等式：[(a/b)+(b/a)][(b/a)+(a/b)]≥(1+1)...
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc. 试题答案 在线课程 分析:由排序原理:顺序和≥反序和,结合基本不等式,即可得到结论. 解答:证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2, 由排序原理:顺序和≥反序和,得: a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a ...
证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...