a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) 在a=-(b+c)时,有a^3+b^3+c^3-3abc=0, 所以a+b+c是a^3+b^3+c^3-3abc的因式. 显然,a^3+b^3+c^3-3abc是a、b、c的三次齐次轮换式,设 a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)[l(a^2+b^2+c^2)+m(ab+bc...
设a,b,c为正数,利用排序不等式证明a3+b3+c3≥3abc. 答案 由排序原理:顺序和≥反序和,结合基本不等式,即可得到结论.证明:不妨设a≥b≥c>0,∴a2≥b2≥c2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2...
证明：不妨设a≥b≥c＞0，∴a2≥b2≥c2，由排序原理：顺序和≥反序和，得：a3+b3≥a2b+b2a，b3+c3≥b2c+c2b，c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2（a3+b3+c3）≥a（b2+c2）+b（c2+a2）+c（a2+b2）．又a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc...
解：a^3+b^3+c^3≥3abc有前提条件是a、b、c均为非负数；当a=b=c=0时，不等式显然成立；当a、b、c均大于0时，要证a^3+b^3+c^3≥3abc，即证(a^3+b^3+c^3)/abc=(a^2/bc)+(b^2/ac)+(c^2/ab)≥3；∵由柯西不等式：[(a/b)+(b/a)][(b/a)+(a/b)]≥(1+1)...
≥c2,由排序原理:顺序和≥反序和,得:a3+b3≥a2b+b2a,b3+c3≥b2c+c2b,c3+a3≥a2c+c2a三式相加得2(a3+b3+c3)≥a(b2+c2)+b(c2+a2)+c(a2+b2).又a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca.所以2(a3+b3+c3)≥6abc,∴a3+b3+c3≥3abc.
证明:(a^3+b^3)-(a^2*b+a*b^2)=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a+b)(a-b)^2因为a+b>0,又因为a,b不相等,所以(a-b)^2>0则a^3+b^3>a^2*b+a*b^2同理b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2 发不下了兄弟 还有的消息里面给你吧结果一 题目 柯西不等式证明a^3+b^3+c^3>=3abc 答案 2017...
百度试题 结果1 题目如何证明a^3+b^3+c^3>=3abc 相关知识点: 试题来源: 解析a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2]/2当a+b+c>=0时,a^3+b^3+c^3>=3abc反馈 收藏 ...
证明三次项的基本不等式a^3+b^3+c^3≥3abc是由第一留学网整理的关于问题描述的问题及答案。了解更多教育知识敬请关注第一留学网,也欢迎广大网友随时提问及回答。
这个很易证。同理，b^3+c^3>=b^2*c+b*c^2---B a^3+c^3>=a^2*c+a*c^2---C ABC三式相加得 2(a^3+b^3+c^3)>=a^2*b+a*b^2+b^2*c+b*c^2+a^2*c+a*c^2 =b(a^2+c^2)+a(b^2+c^2)+c(a^2+b^2)>=b*2ac+a*2bc+c*2ab =6abc 得证 ...
最简单的办法就是分解因式 a∧3+b∧3+c∧3-3abc=（a+b+c）（a^2+b∧2+c∧2 -ab-bc-ac）所以当 a＋b＋c＝0时，a∧3+b∧3+c∧3-3abc=0 a∧3+b∧3+c∧3＝3abc 首先