成立.注意,等式右端的0是表示 P_n[x] 中的零向量(即零多项式),因此(4.1)是恒等式,即对x的一切值(4.1)都成立.但由多项式的理论知道,如果有 λ_k(k=0,1,⋯,n) 不等于零,则(4.1至多只对有限个x的值成立.因此仅当 λ_O=λ_1=⋯=λ_n=0时,(4.1)式对一切的x值才成立.这就证明了1,x2,....
解析 [证明] 若a 0+a 1x+a 2x 2+…+a x =0, 分别取x k(k=0,1,2,…,n),对上式两端在[0,1]上作带权ρ(x)≡1的内积,得 因为此方程组的系数矩阵为希尔伯特矩阵,对称正定非奇异,所以只有零解a=0. 所以函数1,x,…,x 线性无关.
设k[0],k[1],...,k[n]满足k[0]+k[1]x+k[2]x^2+...+k[n]x^n = 0.即多项式f(x) = k[0]+k[1]x+k[2]x^2+...+k[n]x^n恒等于0.取数域中n+1个两两不同的数x[1],x[2],...,x[n+1],代入得k[0]+k[1]x[1]+k[2]x[1]^2+...+k[n]x[1... 结果...
怎么证明函数1,x,x2,x3…Xn线性无关 如果存在不全部为0的实数k1,k2,k3……k(n+1)使得k1+k2x+k3x2……k(n+1)xn=0那么1,x,x2,x3…Xn线性相关你证明这组实数不存在即可,或者用反证法假设... 淘宝网-万千出租打印机价格,淘不停! 淘宝网,专业的一站式购物平台,汇集众多品牌,超值商品,超低价格,...
回答：如果存在不全部为0的实数k1,k2,k3……k(n+1) 使得k1+k2x+k3x2……k(n+1)xn=0 那么1,x,x2,x3…Xn线性相关 你证明这组实数不存在即可, 或者用反证法假设线性相关用这个式子推出一个矛盾即可
解析 反证法,如果1,x,x^2,x^3,……,x^n线性相关,则存在不全为零的常数k0,k1,…,kn,使k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n恒等于零,而k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n是次数不超过n的多项式,它最多有n个零点,如... ...
设a(t),f(t)分别为在区间a?t?b上连续的n?n矩阵和n维列向量,证明方程组x=a(t)x+f(t)存在且最多存在n+1个线性无关解。 证明:设x1,x2,…xn是x=a(t)x的n个线性无关解,x是x=a(t)x+f(t)的一个解,则x1+x, x2+x,…, xn+x,x都是非齐线性方程的解,下面来证明它们线性无关,假设存...
反证法,如果1,x,x^2,x^3,……,x^n线性相关,则存在不全为零的常数k0,k1,…,kn,使k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n恒等于零,而k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n是次数不超过n的多项式,它最多有n个零点,如... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
反证法,如果1,x,x^2,x^3,……,x^n线性相关,则存在不全为零的常数k0,k1,…,kn,使k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n恒等于零,而k0*1+k1*x+ k2*x^2 +k2*x^3+……+kn*x^n是次数不超过n的多项式,它最多有n个零点,如... 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
欲证1,x,sinx线性无关，只需证(∀x)a+bx+csinx=0⇒a=b=c=0分别取x=0,π,π/...