<ln(1+x);① 后半部分成立,相当于证明:2(1+x)ln(1+x)<x2+2x. 设g(x)=2(1+x)ln(1+x)-x22、 ∵g(0)=0,g′(x)=2[ln(1+x)-x], ∴g′′(x)=2(1、<0, ∴g′(x)=2[ln(1+x)-x]在(0,+∞)上单调递减, ∴当x>0时,g′(x)<g′(0)=0, ∴g(x)=2(1+x)ln(1+x...
证明:当x>0时,x>ln(1十x),用拉格朗日定理证明。拍张图,谢谢 ! 我来答 你的回答被采纳后将获得: 系统奖励15(财富值+成长值)+难题奖励20(财富值+成长值)1个回答 #热议# 妇女节专题:女性如何自我保护?百度网友af34c30f5 2018-06-05 · TA获得超过4.3万个赞 知道大有可为答主 回答量:1.8万 ...
证明：设f(x)=x-ln(1+x)(x>0)f'(x)=[x-ln(1+x)]'=1-1/(1+x)=x/(1+x)∵ x＞0∴ x/(1+x)＞0∴ f'(x)＞0∴ f(x)在(0，+∞)上单调递增∴ f(x)＞f(0)=0∴ x-ln(1+x)＞0∴ x＞ln(1+x)(x>0)
令f'(x)=0,解得x=1, 当0 x 1时,f'(x) 0,当x 1时,f'(x) 0, ∴ f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞ )上是增函数, ∴当x=1时,f(x)取得极小值,也是f(x)的最小值, 最小值为f(1)=1-1-ln 1=0, ∴ f(x)≥ 0,即x-1-ln x≥ 0, ∴ ln x≤ x-1.反馈...
结果一 题目 如何证明不等式ln(1+x)<x,x>0. 答案 设f(x)=x-ln(1+x),x>=0 则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x) 当x>0时,f'(x)>0 故f(x)在(0,+∞)上单调递增, 当x>0时,f'(x)>f(0)=0 即ln(1+x)<x,x>0 相关推荐 1 如何证明不等式ln(1+x)<x,x>0. ...
设 f(x) = x - ln(x+1),则 f'(x) = 1 - 1/(x+1) = x/(x+1),当x>0时,f'(x) > 0,即f(x)在（0,正无穷）上单调递增,所以当x>0时,f(x) > f(0) ,即 x - ln(x+1) > 0,所以 当x>0时,x>ln（1+x）
令f(x)=x-ln(1+x)则f'(x)=1-1/(1+x)=x/(x+1)在x≥0时始终为正从而f(x)在x≥0为严格单调增函数所以当x>0时f(x)>f(0) =0-ln1=0即ln(1+x) 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如何证明不等式x/1+x<ln(1+x)<x,x>0 设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),...
是 x>ln(1+x) 吗？？令 f(x)=x-ln(1+x) ，则 f '(x)=1-1/(1+x)=x/(1+x)>0 ，因此，函数在 （0，+∞）上为增函数，又 f(0)=0-ln1=0，因此，当x>0时，f(x)>f(0)，即 x-ln(1+x)>0 ，所以 x>ln(1+x) 。
方法如下，请作参考：
1、做比值，是个0/0不定式，所以用罗比达法则上下求导是(1/1+x)/1,很明显，当x趋向0时，他们的比值等于1，是等价无穷小 2、将ln(1+x)用泰勒公式展开，因为当x趋向0时后面的项也趋向0，可略去只剩下1/1+x,同上也是1