令f'(x)=0,解得x=1, 当0 x 1时,f'(x) 0,当x 1时,f'(x) 0, ∴ f(x)在(0,1)上是减函数,在(1,+∞ )上是增函数, ∴当x=1时,f(x)取得极小值,也是f(x)的最小值, 最小值为f(1)=1-1-ln 1=0, ∴ f(x)≥ 0,即x-1-ln x≥ 0, ∴ ln x≤ x-1.反馈...
(2)令g(x)=lnx-(x-1),g(x)的定义域是(0,+∞),则g′(x)=1/x-1=(1-x)/x,令g′(x)>0,解得:0<x<1,令g′(x)<0,解得:x>1,故g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,故g(x)max=g(1)=0,即lnx≤x-1;(3)由(1)得ex≥x+1,故ex-1≥x-1+1=x①当且仅当x=1时...
=lim[1-1/(x+1)]/2x =lim1/2(1+x)=1/2 所以 x-ln(1+x)=1/2x²+o(x²)泰勒公式ln(1+x)=x-1/2x^2+o(x^2)
【答案】：[证明]令f(x)=ln(1+x)-x，则f(0)=0，f'(x)=＜0，所以，f(x)在(0，+∞)内单减，从而当x＞0时，f(x)＜f(0)=0，即ln(1+x)＜x．[点评]此结论可以直接使用．
要证明sin(x) < ln(1/(1-x))，可以通过分析sin(x)和ln(1/(1-x))的性质来得出结论。首先，我们知道sin(x)在整个实数域上的取值范围是[-1, 1]，也就是说sin(x)的值始终在-1和1之间。而ln(1/(1-x))的定义域是 (0, 1)，函数图像随着x的增大而增大，并且ln(1/(1-x))在x趋近...
证明见分析证明: 设$$ f ( x ) = x - 1 - \ln x ( x > 0 ) , $$ 则$$ f ^ { \prime } ( x ) = 1 - \frac { 1 } { x } = \frac { x - 1 } { x } $$ 令$$ f ^ { \prime } ( x ) = 0 $$,解得$$ x = 1 $$, 当$$ 0 1 $$ 时,$$ f ^ { \pri...
∴sinx<x,x∈(0,1),综合可得:当0<x<1时,x-x2<sinx<x;(2)解:∵f′(x)=-asinax+(2x)/(1-x^2),∴f″(x)=-a^2cosax+(2+2x^2)/((1-x^2)^2),且f′(0)=0,f″(0)=-a2+2,①若f″(x)=2-a2>0,即-√2<a<√2时,...
简单证明一下即可，答案如图所示 由
这个结论在x>-1且x≠0时成立 作y=ln(1+x)-x,定义域为(-1,+∞)则y'=1/(1+x)-1=-x/(x+1)令y'=0,解得x=0 ∵x>-1,∴x+1>0,∴当-1<x<0时,y'>0;当x>0时,y'<0 ∴y在定义域上先增後减 ∴当x=0时,y有最大值,最大值为ln1=0 即y=ln(1+x)-x≤0恒成立,当...
网上证明:△y=f(x+△x)-f(x)=ln(x+△x)-lnx=ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x,所以(lnx)'=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0) (△x/x)/△x=1/x那为什么ln(1+△x/x),当△x→0时,等价于△x/x?