证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外...
证明:(1)反身性:对任意n维向量组 恒有: (i=1,2…m) 即向量组中任一向量可由线性表示,故与自身等价; (2)对称性: 若≌,则向量组与可以相互线性表示,故≌; (3)传递性:若≌且≌,则向量组中的任一向量可由向量组线性表示,且向量组中的任一向量可由向量组线性表示,由向量组线性表示的传递性得向量...
证明设向量组A:a1,…,ak向量组B: β_1 ,…,Bt,向量组C:y1,…,Y,并记矩阵A=(α_1,⋯,α_k) , B=(β_1,⋯,β_t) , C=(γ_1,⋯,γ_s) .由向量组A与向量组B等价,可知这两个向量组可以互相线性表示,用矩阵语言来说,即存在矩阵M,N,使得A=BM,且B=AN,同理,存在矩阵P,Q,使B=CP...
百度试题 题目设,证明向量组与向量组等价。。 相关知识点: 试题来源: 解析 证明:因为= 故而==,因此向量组与向量组等价。反馈 收藏
个向量组等价.相关知识点: 试题来源: 解析 证明:证法1o不妨假设这是两个线性无关的向量组,否则取它们的极大无关组讨论即可. 由于R(A)=R(B), 可设设两个向量组分别为A: 1, 2,…,s; B: 1, 2,…,s. 且向量组A可以由向量组B线性表出.作新的向量组C: 1, 2,…...
最佳答案 需要重点强调的是:等价的向量组秩相等,但是秩相等的向量组不一定等价。 向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn的等价秩相等条件是 R(A)=R(B)=R(A,B), 其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵向量组等价的基本判定是:两个向量组可以互相线性表示。 结果...
先证明这两个向量组都是线性无关的(可以求秩,或用行列式) ai,b1,b2,b3是4个3维向量,一定线性相关,而b1,b2,b3线性无关,故ai可由b1,b2,b3线性表示.i=1,2,3 同样可证bj可由a1,a2,a3线性表示,j=1,2,3 两个向量组能互相线性表示,就是等价. 分析总结。 先证明这两个向量组都是线性无关的可以求秩...
接下来,我们介绍证明向量组等价的方法。 方法一:互相线性表示 要证明两个向量组等价,可以通过证明它们可以互相线性表示。具体来说,如果向量组A可以线性表示为向量组B,即存在一个矩阵C使得A = BC,那么向量组A和B就是等价的。反之,如果向量组B可以线性表示为向量组A,那么向量组A和B也是等价的。 方法二:利用阶梯...
而r(a1,a2,.,as)= r(b1,b2,.,bt),所以 r(a1,a2,.,as)= r(a1,a2,.,as,b1,b2,.,bt)所以a1,a2,.,as的极大无关组就是 a1,a2,.,as,b1,b2,.,bt的极大无关组所以 a1,a2,.,as,b1,b2,.,bt可由 a1,a2,.,as 线性表示所以b1,b2,.,bt可由 a1,a2,.,as 线性表示所以两个向量组等价...