证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外...
【题目】老师您好,请问如何证明两个向量组等价 _ 例如两个数量不同的向量组秩相同,判断是否等价 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】需计算(A,B)的秩 【解析】需计算(A,B)的秩 【解析】需计算(A,B)的秩 结果一 题目 老师您好,请问如何证明两个向量组等价?例如两个数量不同的向量组秩相同,判断是否等价...
要证明两个向量组等价,你可以按照以下步骤进行: 方法一:证明三秩相等 设定向量组: 设向量组A为a1, a2, …, am,向量组B为b1, b2, …, bn。 构造矩阵: 将向量组A和B分别构造成矩阵A和B。 计算秩: 计算矩阵A的秩rank(A),矩阵B的秩rank(B),以及由向量组A和B合并构成的增广矩阵(A, B)的秩rank(A...
要证明两个向量组等价，我们可以采用如下步骤：证明步骤：1. 求秩： 分别求出两个向量组的秩。记作r和s。2. 比较秩： 比较两个向量组的秩，即比较r和s的大小。3. 判断等价性： 如果r = s，则两个向量组等价；如果r不等于s，则它们不等价。原理解释：向量的秩代表了向量组的最大无关组数量...
结论是，判断两个向量组A和B是否等价，关键在于它们秩的比较和线性表示的关系。以下是详细的解释：向量组A和B的等价性可以通过以下几个步骤来验证：1.首先，比较矩阵A和B的秩，即rank(A)和rank(B)。如果这两个秩相等，即rank(A)=rank(B)，那么我们可以继续下一步。2.接着，计算增广矩阵(A，B...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 知识点:向量组A,B等价的充要条件是 r(A)=r(A,B)=r(B).因为A组可由B组线性表示,所以 r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B),所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个向量组等价 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
答案:在数学的线性代数领域,证明两个列向量组等价是一个重要的问题。等价的定义是指两个向量组可以互相线性表示,即一个向量组中的每一个向量都可以用另一个向量组中的向量线性表出。首先,要证明两个列向量组等价,我们可以采取以下步骤:1. 确定两个向量组的秩。如果两个向量组的秩相等,那么它们可能等价。2. 利...
首先,我们需要明确两个列向量组等价的定义。设有两个向量组A和B,若A可以由B线性表示,同时B也可以由A线性表示,则称A与B等价。这是证明两个向量组等价的基础。 其次,要证明两个列向量组等价,可以通过以下步骤: 求出两个向量组的秩。秩是向量组中极大线性无关组向量的个数,是判断向量组等价的重要依据。
向量组等价的基本判定是：两个向量组可以互相线性表示。需要重点强调的是：等价的向量组秩相等，但是秩相等的向量组不一定等价。向量组A：a1，a2，?am与向量组B：b1，b2，?bn的等价秩相等条件是 R（A）=R（B）=R（A，B），其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵 ...
所以两个向量组等价。或：将向量组写成矩阵的式A和B（n维向量，A中向量个数为m，B中向量个数为n）假设B（n*p型）能够被A（m*n型）线性表示。则存在矩阵Q（n*n型），使得AQ=B。又由于r（B）=r(AQ)<=r(A)+r(Q)-n（书上的定理，证明很复杂，自己去看吧）且r（B）=r（A），所以r...