证明两个向量组等价,可以通过证明三秩相等的方法。具体如下:设向量组A:a1,a2,…am与向量组B:b1,b2,…bn;欲证明向量组A与向量组B等价,只需证明rank(A)=rank(B)=rank(A,B);其中A和B是向量组A和B所构成的矩阵,rank(A)表示矩阵A的秩,rank(B)表示矩阵B的秩,rank(A,B)表示增广矩阵(A,B)的秩。另外...
证明:(1)反身性:对任意n维向量组 恒有: (i=1,2…m) 即向量组中任一向量可由线性表示,故与自身等价; (2)对称性: 若≌,则向量组与可以相互线性表示,故≌; (3)传递性:若≌且≌,则向量组中的任一向量可由向量组线性表示,且向量组中的任一向量可由向量组线性表示,由向量组线性表示的传递性得向量...
证明两个向量组等价的方法 x 一、给出定义 向量组:向量组是由相同类型的一组向量组成的集合。 等价:两个向量组是等价的,当且仅当它们中的每个向量都可以通过一系列的线性变换映射到另一个向量组中的向量。 二、证明两个向量组等价的方法 1.两个向量组必须具有相同的维度,即它们中的每个向量都有相同的分量数...
证明两个向量组等价，可以通过三秩相等的方法。首先，设向量组A：a1，a2，…am与向量组B：b1，b2，…bn；要证明向量组A与向量组B等价，只需证明它们的秩相等，即rank（A）=rank（B）=rank（A，B）。这里，A和B是由向量组A和B构成的矩阵，rank（A）和rank（B）分别表示矩阵A和B的秩，而rank...
要证明向量组A与向量组B等价,需要证明以下两个条件: 1. 向量组A能够由向量组B线性表示。 2. 向量组B能够由向量组A线性表示。 首先,我们来证明条件1。即证明向量组A能够由向量组B线性表示。 对于向量组A,我们可以通过线性组合的方式表示: 对于向量组B,我们可以通过线性组合的方式表示: 为了方便计算,我们将这两...
已知向量组 证明:向量组A于向量组B等价. 相关知识点: 试题来源: 解析 将向量组A和向量组B的列向量按列排列成矩阵: 计算矩阵A和矩阵B的秩: 根据向量组等价的定义,向量组A与向量组B等价的条件是R(A) = R(B)。在此例中,R(A) = R(B) = 2,因此向量组A与向量组B等价。 因此,向量组A与向量组B等价...
要证明两个向量组等价，我们可以采用如下步骤：证明步骤：1. 求秩： 分别求出两个向量组的秩。记作r和s。2. 比较秩： 比较两个向量组的秩，即比较r和s的大小。3. 判断等价性： 如果r = s，则两个向量组等价；如果r不等于s，则它们不等价。原理解释：向量的秩代表了向量组的最大无关组数量...
答案解析 查看更多优质解析 解答一 举报 知识点:向量组A,B等价的充要条件是 r(A)=r(A,B)=r(B).因为A组可由B组线性表示,所以 r(B,A) = r(B)因为r(A)=r(B),所以 r(A)=r(A,B)=r(B)所以两个向量组等价 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 ...
向量组A和B的等价性可以通过以下几个步骤来验证：1.首先，比较矩阵A和B的秩，即rank(A)和rank(B)。如果这两个秩相等，即rank(A)=rank(B)，那么我们可以继续下一步。2.接着，计算增广矩阵(A，B)的秩，记为rank(A，B)。如果rank(A)=rank(B)=rank(A，B)，这表明向量组A和B在联合矩阵中...