4.设A是正定矩阵,证明 A A.A1. A 也是正定矩阵 相关知识点: 试题来源: 解析 证 因为A是正定矩阵,故 A为实对称矩阵,即 A^1=A ,且存在可逆矩阵C.使得 A=C^1C . (1)由于(A'A)'=A (A1)=A'A,即 A'A 为对称矩阵 又因为A A=(A )A,且A是可逆矩阵,所以A'A为正定矩阵 (2)由∫_(-1)...
证 因为A是正定矩阵,故A为实对称矩阵,即 A^T=A ,且存在可逆矩阵 C,使得 A=C^TC (1) (A^TA)^T=A^T(A^T)^T=A^TA ,即ATA为对称矩阵. 又因为 A^TA=(A^TA) ,且A是可逆矩阵,所以ATA为正定矩阵. (2) (A^(-1))^T=(A^T)^(-1)=A^(-1) ,即A-1也为对称矩阵. 又因为 A^(-1)...
【答案】：[证法1] 因A*∈Rn×n，(A*)'=(A')*=A*．又A正定．故A*半正定．|A|≠0 故|A*|=|A|≠0．所以A*正定.[证法2] A*=|A|An-1Rn×n，且(A*)'=A*．A正定，故|A|＞0设A的n个特征值为λ1，λ2，…，λn(都大于0)，A*的n个特征值为|A|λ1，|A|λ2，…...
考虑Aa=λa，A*Aa=λA*a，|A|a/λ=A*a，这里可看出A*的特征值为|A|/λ。因为A正定，所以|A|>0，λ>0，那么A*的特征值=|A|/λ >0，因此A*是正定的。这说明：正定矩阵的伴随矩阵是正定的。现在A*是正定的，那么根据这个结论，可知道(A*)*是正定的。
设A为正定矩阵,证明伴随矩阵A*也是正定矩阵 这里用到A是正定矩阵的一个等价条件:A正定等价于A的特征值λ都>0。如果A是正定... A|/λ >0,因此A*是正定的。这说明:正定矩阵的伴随... 淘宝伴随矩阵的特征向量千万商品,品类齐全,千万别错过! 淘宝超值伴随矩阵的特征向量,优享品质,惊喜价格,商品齐全,淘你满意...
设A是正定矩阵,证明A的伴随矩阵A也是正定矩阵. 答案 证因为A正定,所以A可逆,从而 A'=|A|A-1, 设A的特征值为入1,入2,…,入n,则入;0(i=1,2,…,),从而A的特征值为 Al,A,…, 入1入2 0(=1,2,…,n),又A也为实对称矩阵,故A为正定矩阵. 入 结果二 题目 设A是正定矩阵,证明A的伴随矩阵 ...
如果A是正定的,则可以将A对角化为B,其对角线上的元素(即特征值)都是正的,于是B的k次方仍然是对角阵,对角线元素分别是B的对角元的k次方,当然仍是正值的.所以B的k次方是正定的.所以A的k次方是正定的.结果一 题目 设实矩阵A是正定矩阵,证明:对于任意正整数 ,也是正定矩阵.不好意思~设实矩阵A是正定矩阵,...
因为，A为n阶正阶正定矩阵，所以，存在可逆矩阵C，使得A=C*C的转置设C的逆的转置=D则D可逆，且A的逆=D*D的转置(对上式两边取逆就得到了)所以A的逆也是正定的而A*A的伴随矩阵A*=|A|*E所以A的伴随矩阵A*=|A|*A的逆其中|A|是A的行列式，是一个正数，即为一个正数乘以一个正定矩阵阵...
由于A是正定矩阵，其特征值为v1，v2，…，vn，均为正数。因此，Ak的特征值为v1k，v2k，…，vnk，它们都是正数。因此，Ak的特征值全为正，根据正定矩阵的定义，Ak也是正定矩阵。在实对称矩阵的情况下，正定矩阵的性质更加明显。若A是n阶实对称正定矩阵，那么存在一个正交矩阵P，使得A可以分解为A=...