【题目】证明范德蒙德(Vandermonde))行列式1111123nV(x1,x2,…,xn)=(x-x5)…(1.20)其中是连乘号,右端表示下面各行的乘积(x2-x1)(x3-x1)(x4-x1)…(xn-x1)(x3-x2)(x4-x2)…(xn-x2)(x4-x3)…(xn-x3)(n-n-1) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证我们用数学归纳法证明.当n=2时11V(...
范德蒙德行列式证明的思想是将两个多项式f(x)和g(x)的系数A和B组成一个n + 1行n + 1列的行列式,该行列式中的每一行都代表上述系数A和B,第一行和最后一列是X的各个成分,剩余的每一行和每一列的分量都是0。 范德蒙德行列式证明的关键点在于,若f(x)= g(x),则该行列式的行列式值必然等于0。 算法如下:...
第二步假设阶数为n-1时公式成立。我们用这个条件去证明阶数为n时也成立即可有归纳法证明任意阶都成立。 第三步把原来的n阶行列式向n-1阶的范德蒙德行列式去凑,即可证明。具体如下: 假设n-1时成立: |11...1x1x2...xn−1...x1n−2x2n−2...xn−1n−2|=∏1≤i<j≤n−1(xj−xi) 现...
证明:1、讨论n=2时,是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n=2时,命题成立。 2、讨论n-1阶范德蒙德行列式结论是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n-1阶范德蒙德行列式命题成立。 下面是老师整理的两个题目,大家可以自行练习,完成练习,可留言答案。 范德蒙德行列式,一般采用数学归纳法进行证明,证明时要注意讨论n=2...
由于不好写,我在这里只大略的说一下,证明过程和原理,自己画画应该不难. 分析总结。 首先要把dn降阶从第n行起用后一行减去前一行的x1倍然后按第一行进行展开就有dnx2x1x3x1结果一 题目 怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明. 答案 对,用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-...
范德蒙德行列式证明是对一个矩阵的行列式的值进行证明的数学方法,它的基本思想是根据某行(列)代换展开式,把行列式多项式展开成多个小行列式相乘的形式。 范德蒙德行列式证明的步骤如下: 1、在源矩阵中选择一行或一列。 2、将该行(列)的元素相乘,乘积的值称为子矩阵的行列式的乘积; 3、将该行(列)的元素分别放在...
【题目】范德蒙德行列式第一行1111第二行a b c d 第三行a2 b2 c2 d2第四行a4 b4 c4 d4证明其结果为某个式子解答如下,作辅助行列式D1=11111abcdxa2 b2c2 d2 a2a3 b3 c3 d3 3a4 b4 c4 d4 a4此为Vandermonde行列式,故D1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-...
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范德蒙德行列式 秋浦新哥 259010 行列式计算套路总结!!技巧方法墙裂推荐 图图数学 19:01 三对角行列式计算公式证明 长迁不反 82462 396数学郭伟 13:36 【线性代数】加边法:化成范德蒙行列式 数学一康 范德蒙行列式公式d=∏(ai-aj)的证明过程。 18:57