对,用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j...
证明 用数学归纳法.因为 1 1 D2= (x1-x1), x1 x2 所以当n=2时(1)式成立.现在假设 (1)式对于n-1阶范德蒙德行列式成 立, 要证 (1)式对n阶范德蒙德行列式也成立. 为此,把Dn降阶:从第n行开始,后行减前行的x1倍,有 1 1 1.1 0 x_1=x_nx_n(x_3-x_3)⋯x_1 Dn= 0. : ●●● ...
证明范德蒙德(Vandermonde)行列式例12 证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 11 1 x1 x2 Dn x12 x22 xn xn2 ( xi x j ). (1) ni j1 x x n1 n1 1 2 x n1 n 证明 用数学归纳法 11 D2 x1 x2 x2 x1 ( xi x j ) 2i j1 所以n=2时(1)式成立. 假设(1)对于n-1阶范德蒙行列式成立,从第n...
范德蒙德行列式证明的思想是将两个多项式f(x)和g(x)的系数A和B组成一个n + 1行n + 1列的行列式,该行列式中的每一行都代表上述系数A和B,第一行和最后一列是X的各个成分,剩余的每一行和每一列的分量都是0。 范德蒙德行列式证明的关键点在于,若f(x)= g(x),则该行列式的行列式值必然等于0。 算法如下:...
【解析】证我们用数学归纳法证明.当n=2时11V(x1,x2)==x2-x112论断成立.今假定对于n-1阶范德蒙德行列式论断成立,来证明对n阶范德蒙德行列式等式也成立在V(x1,x2,,xn)中从末行起,每项减去其前一行的x1倍得V(x1,x2,…,xn)11110x2-13-1n-10 ( 22-21) ( a3-21) .. . (an-T1)0x-2(x2-...
证明用数学归纳法 当 -2时D 0.1:1 |x_1-x_2| 论然 入 假设对n1阶范德蒙德行列式结论成立,即 D.-11 z-(2) 下面证明对n阶范德蒙德行列式结论也成立, 对D.,自下面上将第行 -.)加到第)+1行 -n-1.n-2.… .1),得工 ☐ I 1-x 一 x_i-x_i x_1-x_2 --- G 3 =-x_1x -. ...
第一步首先证明n=2的时候,范德蒙德行列式公式成立。显然有, |11x1x2|=x2−x1 这个形式和公式是一致的,都是降序排列。 第二步假设阶数为n-1时公式成立。我们用这个条件去证明阶数为n时也成立即可有归纳法证明任意阶都成立。 第三步把原来的n阶行列式向n-1阶的范德蒙德行列式去凑,即可证明。具体如下: ...
范德蒙德行列式为零的充分必要条件是a 1，a 2，...，a n 这n 个数种至少两个相等。 ·证明：（#数学归纳法）（i ）当n=2时，122 11 1a a a a -=，结论成立。)(...1 (111)1 12 1 2 3 2 2 2 1 2 123222 1 1 321 1j i n i j n n n n n n n n a a a a a a a a a ...
要想证明范德蒙德行列式,首先来看一下,范德蒙德行列式的模型是什么形式: 证明:1、讨论n=2时,是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n=2时,命题成立。 2、讨论n-1阶范德蒙德行列式结论是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n-1阶范德蒙德行列式命题成立。