【解析】证我们用数学归纳法证明.当n=2时11V(x1,x2)==x2-x112论断成立.今假定对于n-1阶范德蒙德行列式论断成立,来证明对n阶范德蒙德行列式等式也成立在V(x1,x2,,xn)中从末行起,每项减去其前一行的x1倍得V(x1,x2,…,xn)11110x2-13-1n-10 ( 22-21) ( a3-21) .. . (an-T1)0x-2(x2-...
由于不好写,我在这里只大略的说一下,证明过程和原理,自己画画应该不难. 分析总结。 首先要把dn降阶从第n行起用后一行减去前一行的x1倍然后按第一行进行展开就有dnx2x1x3x1结果一 题目 怎么证明范德蒙德行列式?好像是用数学归纳法,但我不知道怎么证明. 答案 对,用数学归纳法.当n=2时范德蒙德行列式D2=x2-...
范德蒙德行列式D2=x2-x1范德蒙德行列式成立现假设范德蒙德行列式对n-1阶也成立,对于n阶有:首先要把Dn降阶,从第n行起用后一行减去前一行的x1倍,然后按第一行进行展开,就有Dn=(x2-x1)(x3-x1)...(xn-x1)Dn-1于是就有Dn=||(xi-xj)(其中||表示连乘,i,j的取值为m>=i>j>=2),原命题得证.由于不...
第一步首先证明n=2的时候,范德蒙德行列式公式成立。显然有, |11x1x2|=x2−x1 这个形式和公式是一致的,都是降序排列。 第二步假设阶数为n-1时公式成立。我们用这个条件去证明阶数为n时也成立即可有归纳法证明任意阶都成立。 第三步把原来的n阶行列式向n-1阶的范德蒙德行列式去凑,即可证明。具体如下: ...
证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 例12证明范德蒙德(Vandermonde)行列式 11 1 x1x2 Dnx12 x22 xn xn2 (xixj).(1)nij1 xxn1 n1 1 2 xn1n 证明用数学归纳法 11 D2x1 x2 x2x1 (xixj)2ij1 所以n=2时(1)式成立.假设(1)对于n－1阶范德蒙行列式成立，从第n行开始，后行 减去前行的x1倍：10Dn00 ...
要想证明范德蒙德行列式,首先来看一下,范德蒙德行列式的模型是什么形式: 证明:1、讨论n=2时,是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n=2时,命题成立。 2、讨论n-1阶范德蒙德行列式结论是否成立? 步骤如下: 以上证明,显然n-1阶范德蒙德行列式命题成立。
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证明 用数学归纳法. 当时, , 结论成立. 假设对阶范德蒙德行列式结论成立,下面证明对阶范德蒙德行列式结论也成立. 将从最后一行开始,自下而上每一行减去上一行的倍,得到 将其按第一列展开,之后把每一列的公因式提出来,就得到 上式右端是一个阶范德蒙德行列式,由假设知,它等于,因此 . 综上,结论得证. 从该...