1-6. [乘积的群代数] G_1,G_2 是一个群, k 为一个交换环. 那么 G_1 \times G_2 的群代数为 kG_1 \otimes_k kG_2 . [证明] 抽象废话. 2 域上的有限维群代数和Maschke定理 2-1. [非特征0情形群代数可以不半单] G 是有限群, F 是域. \mathsf{char}(F)||G| , 那么 FG 不是半单...
代数群的概念 代数群（Algebraic group）是具有某种拓扑结构的群。代数群理论是群论与代数几何学结合的产物，可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支。若G是代数闭域K上的代数簇，又具有群的结构，且乘法运算G×G→G(这里的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)积)与求逆运算G→G都是簇的态射...
, 称为群代数. 在群代数中, 群元既是矢量又是算符, 自然可以研究群元在 G 上的表示, 这样的表示称为群代数的正则表示. 简单来说, 正则表示就是群在自身作用上的忠实表示. 表示规则: S|R⟩=∑P∈G|P⟩DPR(S),DPR(S)=δP,SR , 显然正则表示同构于群自身. 由于重排定理, 群代数也是不可除的 ...
群代数的定义是研究一组元素的性质和它们之间的关系。群是指一组元素,成员之间满足特定的代数运算规则。群通常用四元组的形式来表示,即群的代数结构可以用G=(X,*,e)来描述,其中X表示群的有限集,*表示元素之间的运算,e表示单位元素。因为群代数包含了元素之间特定语义规则,可以用来解释各种数学表达式,解决难以解决...
群C*代数是一种特殊的C*代数。简介 给定局部紧群G，可得到两个C*代数。称为满群C*代数与约化群C*代数，分别记为C(G)与C(G)。这两个代数均为群代数（卷积代数）的完备化，但有不同的范数。概念简介 设(,G,α)为C*动力系统，其中α为群G在C*代数 上的作用，μ为G的左哈尔测度。设所有具紧支集的...
群代数，一种在数学领域中的重要概念，最早由法国数学家Eugène Charles Paul Cartan在1908年提出。它结合了群与向量空间，是研究数学多个分支如拓扑学、微分几何及李代数等的有力工具。核心概念在于群上构造向量空间，探讨群与向量空间的交互作用。群代数独特的性质之一在于其拥有特殊基域，通常称为Fréchet...
G × G G \times G G×G 构成代数结构可以表示成 ( G , ⋅ ) ( G , \cdot ) (G,⋅) 群的分类 群 的 分类 : 1.交换群 ( Abel 群 ) : 交换律 成立的 群 , 称为 交换群 或 Abel 群 ; ...
具体来说,设G是一个群,定义域为代数闭域K(例如,实数域R或复数域C)。如果G中的元素都是K上的代数元,则称G为K上的代数群。 二、代数群的性质 1.封闭性:对于任何a,b∈G,存在唯一的c∈G,使得a×c=b。 2.结合律:对于任何a,b,c∈G,有(a×b)×c=a×(b×c)。 3.单位元存在:存在一个元素e∈...
群代数（group algebra）是1993年公布的数学名词。定义 局部紧阿贝尔群 设G为局部紧阿贝尔群，m为G上哈尔测度。则L¹(G)为巴拿赫代数，乘法为卷积。L¹(G)称为G的群代数。离散群 设Γ为离散群，H= 为Γ的平方可和复值函数组成的希尔伯特空间。则 为 上Γ的群代数。由满足具有限支撑集的函数ξ:Γ→ 组...