代数群的概念 代数群（Algebraic group）是具有某种拓扑结构的群。代数群理论是群论与代数几何学结合的产物，可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支。若G是代数闭域K上的代数簇，又具有群的结构，且乘法运算G×G→G(这里的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)积)与求逆运算G→G都是簇的态射...
内容提要 1 群代数; 2 域上的有限维群代数和Maschke定理; 3 函数环; 4 代数闭域上的群表示论; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:群论(1): 群, 同构定理, 循环群 格罗卜:群论(2): 群作用, Sylow定理 …
我们来研究特征为零的域上的群代数的结构 Prop 1 若K是特征为零的域,则代数K[G]半单 pf 命题等价于所有K[G]−模V半单 我们选择K−线性投影p:V→V′ 构造p0=1g∑s∈Gsps−1,其显然K[G]−线性 于是V′为V的直和因子,即证 Cor 2 ...
群代数，一种在数学领域中的重要概念，最早由法国数学家Eugène Charles Paul Cartan在1908年提出。它结合了群与向量空间，是研究数学多个分支如拓扑学、微分几何及李代数等的有力工具。核心概念在于群上构造向量空间，探讨群与向量空间的交互作用。群代数独特的性质之一在于其拥有特殊基域，通常称为Fréchet...
群代数半单性定理(semisimplicity theorem ofgroup algebra)指的是群代数的雅各布森半单性判别定理。设G是群，K是域且K不是它的素域上代数，若chK=0或chK=p>0时，G不含p阶元，则K[G]是雅各布森半单(简称J半单)。雅各布森半单亦称J半单。一类重要的环。若环R的雅各布森根J(R)=0，则R称为半本原环...
群C*代数是一种特殊的C*代数。简介 给定局部紧群G，可得到两个C*代数。称为满群C*代数与约化群C*代数，分别记为C(G)与C(G)。这两个代数均为群代数（卷积代数）的完备化，但有不同的范数。概念简介 设(,G,α)为C*动力系统，其中α为群G在C*代数 上的作用，μ为G的左哈尔测度。设所有具紧支集的...
群代数的直和分解描述了有限群作为域上模的分解，群代数能分解为它的若干个极小左理想的直和。定理 7.2.1(Wedderburn)群代数的极小双边理想直和分解是唯一的。推论 7.2.2 群代数的极小双边理想同构于一个维数为的线性空间。通过构造一组正交基，可以证明每个极小双边理想同构于一个维数为的线性...
首先有群代数 C[G], 自然的定义群作用g⋅eu=egu ,这个同时也是一个群表示,称为正则表示,其特征 χreg(g)={|G|ifg=10ifg≠1 ,计算 (χreg,χi)=1|G|∑g∈Gχreg(g)χi(g−1)=ni ,得到 χreg(g)=∑i=1kniχi(g) ,左右取 g=1 ,就得到了 |G|=∑i=1kni2。 注:群代数上的模都...