内容提要 1 群代数; 2 域上的有限维群代数和Maschke定理; 3 函数环; 4 代数闭域上的群表示论; 本文主要参考文献. 本文的前置内容为: 格罗卜:群论(1): 群, 同构定理, 循环群 格罗卜:群论(2): 群作用, Sylow定理 …
代数群的概念 代数群（Algebraic group）是具有某种拓扑结构的群。代数群理论是群论与代数几何学结合的产物，可以看成李群理论的推广或者同李群理论平行的一个群论分支。若G是代数闭域K上的代数簇，又具有群的结构，且乘法运算G×G→G(这里的“×”表示簇的扎里斯基(Zariski，O.)积)与求逆运算G→G都是簇的态射...
例如,特殊线性群SLn是一般线性群GLn的一般子群。交换群的所有子群是正规的。 定义群的中心是集合定义.群G的中心是集合{z∈G:zx=xz,∀x∈G}. 因此,一个群G的中心也是正规子群。 编辑于 2024-01-25 06:25・IP 属地英国 抽象代数 代数 赞同添加评论 分享喜欢收藏申请转载 ...
群代数，一种在数学领域中的重要概念，最早由法国数学家Eugène Charles Paul Cartan在1908年提出。它结合了群与向量空间，是研究数学多个分支如拓扑学、微分几何及李代数等的有力工具。核心概念在于群上构造向量空间，探讨群与向量空间的交互作用。群代数独特的性质之一在于其拥有特殊基域，通常称为Fréchet...
群代数半单性定理(semisimplicity theorem ofgroup algebra)指的是群代数的雅各布森半单性判别定理。设G是群，K是域且K不是它的素域上代数，若chK=0或chK=p>0时，G不含p阶元，则K[G]是雅各布森半单(简称J半单)。雅各布森半单亦称J半单。一类重要的环。若环R的雅各布森根J(R)=0，则R称为半本原环...
群代数的定义是研究一组元素的性质和它们之间的关系。群是指一组元素,成员之间满足特定的代数运算规则。群通常用四元组的形式来表示,即群的代数结构可以用G=(X,*,e)来描述,其中X表示群的有限集,*表示元素之间的运算,e表示单位元素。因为群代数包含了元素之间特定语义规则,可以用来解释各种数学表达式,解决难以解决...
群C*代数是一种特殊的C*代数。简介 给定局部紧群G，可得到两个C*代数。称为满群C*代数与约化群C*代数，分别记为C(G)与C(G)。这两个代数均为群代数（卷积代数）的完备化，但有不同的范数。概念简介 设(,G,α)为C*动力系统，其中α为群G在C*代数 上的作用，μ为G的左哈尔测度。设所有具紧支集的...
结合律：(ab)c = a(bc)，即代数运算在群中满足结合律。消去率：如果ab = ac，则必有b = c，即在群中，对于任意元素a，其左乘和右乘都是一一映射的，因此不存在左右乘消元不同的情况。交换律：如果ab = ba，则群G满足交换律。但是，并不是所有群都满足交换律，例如非阿贝尔群（non-abelian...
我们来研究特征为零的域上的群代数的结构 Prop 1 若K是特征为零的域,则代数K[G]半单 pf 命题等价于所有K[G]−模V半单 我们选择K−线性投影p:V→V′ 构造p0=1g∑s∈Gsps−1,其显然K[G]−线性 于是V′为V的直和因子,即证 Cor 2 ...