抽象代数 ·群——1.4群的同态与同构 冰·无印 数学学习笔记 来自专栏 · 抽象代数 6 人赞同了该文章 定义1.4.1 设G 和G′ 是两个群,如果映射 f:G→G ′ 满足f(ab)=f(a)f(b),∀a,b∈G ,则称 f 是G 到G ′ 的一个群同态。若对任意 a∈G,f(a)=e ′ ,则称 f 是平凡同态。若同态 f 是单(满)射,则称 f 是
这条引理说明:若两个群同构,则它们对于某二元运算的代数性质是一样的。当我们在一个群里进行运算时,例如ab=c,我们可以利用双射f将其转换至另一个群里,得到f(a)=f(b)f(c),反之亦然。 因此,一类定义实数的方式是证明存在一个具有最小上界性的交换域,然后令实数集是任何一个与该域同构的域。
exp:(R,+)→(R>0,×)是一个群同构。证明：为了证明 exp :(R ,+ )→ (R > 0 ,× )exp:(R,+)→(R>0,×)是一个群同构, 我们需要说明两点:(1)同态:exp exp保持群作用, i.e., 对于任意 x ,y ∈ R x,y∈R, 都有 exp (x + y )= exp (x )⋅ exp...
在数学上,代数结构(algebra structure)是指定义了一个以上运算的非空集合,而代数学的研究对象主要就是代数结构和其中的元素与映射。 在国内的中小学数学教学中,学生们接触了数、多项式等对象,大学的《高等代数》或《线性代数中》也引入了向量、矩阵等对象,但是并没有明确给出“代数结构”这一抽象化的概念,这可能...
1718 1 22:03 App 【离散数学-代数系统】商群 4549 3 1:40:05 App 近世代数 第一章 1.5 同态与同构(1) 3890 6 1:22:30 App 《抽象代数》8. 同态与同构 7212 39 35:24 App 【离散数学-代数系统】置换群 百万播放 293.8万 3.4万 22:41:26 App 离散数学 东北大学(全69讲) 2.1万 62 4...
在抽象代数的广阔领域中，群的概念是不可或缺的桥梁，它连接着不同的代数结构，使得问题处理更加精炼且直观。群的同态与同构，就是这个桥梁的关键环节，它们是群之间关系的纽带，揭示了结构间的深层次联系。群的同态，如同线性映射在线性代数中的角色，是群运算规则的忠实保留者。定义一个群同态，它要求...
q:Gg→G/H↦Hg(1) 是一个群同态。(2) 是满射。(3) 有核 q q。证明：(1)q (g 1 g 2 )= H g 1 g 2 = H g 1 H g 2 = q (g 1 )q (g 2 )q(g1g2)=Hg1g2=Hg1Hg2=q(g1)q(g2)(2) 对所有 H g ∈ G / H Hg∈G/H，...
近世代数课件--1.6 群的同构与同态 目 §1§2§3§4代数运算群的概念子群 录 循环群 正规子群与商群群的同构与同态有限群 数学与计算科学学院CompanyLogo §5 §6§7 2018/11/9www.themegallery.com §6 定义6.1 群的同构与同态 设(G,)和(G',)是两个群.f(ab)f(a)f(b),...
同构的两个群代数运算一定相同。