[线性群] 一般线性群 GLn 的子群称为线性群或矩阵群。 其中最重要的是:特殊线性群,正交群,酉群,辛群——典型群。 [特殊线性群 SLn ] 行列式为 1 的实矩阵的群: SLn={P∈GLn(R)|detP=1}. [正交群 On ] 是使得 Pt=P−1 的实矩阵的群: On={P∈GLn(R)|PtP=I}. 正交矩阵所作的基变换保持...
一般线性群,若 V 是一个 m 维实矢量空间便把一般线性群记作 GL(m), 我们可以引入基底 {(eμ)a},μ=1,2,…,m, 有其相应的对偶基底 {(eμ)a}. 我们看到由于 T 是V 上的线性变换,等价于 V 上的(1,1) 型张量 Tba, 我们可以把张量进行分解: ...
一般线性群定义在实矢量空间上，由所有可逆线性映射的集合构成，以复合映射作为群乘法。记为GL(n)，其中n表示实矢量空间的维数。引入基底与对偶基底后，可将线性映射表示为n×n的矩阵，矩阵元素即为张量的分量。矩阵乘法定义了群乘法，使得GL(n)成为李群。通过矩阵分解，一般线性群中的元素可表示为n个...
线性群时延和抛物线群时延：① 线性群时延意味着信号中不同频率成分在传输过程中所经历的延时与频率呈线性关系。也就是说，无论信号是由哪些频率组合而成，每个频率成分都会按照相同的时间延迟规则在系统中传播。这种特性对于保持信号的原有波形形状非常关键。以一个简单的音频信号为例，当通过一个具有线性群时延特性的...
就是从一个线性空间V到自己的所有非退化线性变换(就是说这个变换是单的)组成的群，其中群运算是变换的复合。比如说V就是n维实线性空间，即R^n，那么取定V的一组基，每个线性变换对应着一个n阶可逆实方阵，变换的复合对应着方阵的乘法。这样，GL(R^n)就“是”n阶可逆实方阵组成的矩阵群。
一般线性群 在m 维(有限)实矢量空间 V 上,定义线性可逆映射的集合:,若将映射的复合作为该集合的乘法,则可证明该集合是一个李群,称为m阶(实)一般线性群。 从该映射的定义可以看出它可以对应一 (1,1) 阶的张量 ,若在 V 上选定坐标基底后, 会在坐标基底上有 m² 个分量 ...
前一节内容传送: 线性群性质的初等讨论(1): 相关定义. 本文主要讨论特殊线性群 SLn(F) 的性质, 其中 F 是给定的域. 为了方便叙述, 我们先确定几个记号. 下面的矩阵记号都是在 F 上n 阶方阵的前提下给出的, 0 和1 分别是 F 中幺元和零元. eij 表示第 i 行第j 列是1 , 其他地方都是 0 的...
线性群主要涉及一般线性群、特殊线性群、正交群、酉群、辛群、洛伦兹群等，其中特殊线性群是行列式为1的实矩阵群，正交群是保持点积的实矩阵群，酉群是保持内积的复矩阵群，辛群是保持斜对称型的实矩阵群，洛伦兹群是保持洛伦兹型的实矩阵群，特殊正交群是行列式为1的实正交矩阵群，特殊酉群是行列式为...
从前面的讨论中可以看出, 当 n=2 时线性群的某些结论会出现例外情况, 而当 n=1 时结论在本质上与线性群的性质无关, 因此我们接下来的讨论中主要考虑 n≥3 的情况. 先前谈论线性群的性质时, 平延起到了良好的作用; 而求线性群的自同构, 对合(involution)是一个相当好的对象. 在[1]中正是基于对合给...
不是的。一般线性群(generallineargroup)亦称全线性群一类重要的典型群。若V是体K上n维右线性空间，则V上全体可逆线性变换在映射的乘法下构成一个群，称为V上的一般线性群或全线性群，记为G工.，从而得到GL<V)到GL?<K)上的一个同构.在这个意义下，可以将G工一(V)与G工一，<K)等同起来。