不可分解表示:线性表示 V 不能写成两个非平凡子空间的直和。 有限群复表示下,不可分解表示和不可约表示是一样的。 不是复表示的话: Z/pZ 在特征 p 的域上的表示: a\rightarrow \left( \begin{matrix} 1& a\\ 0& 1\\ \end{matrix} \right) ,其可约,存在非平凡不变子空间,但是不可分解。 不...
根据 Maschke 定理 , 有限群 G 在特征 char K 不能整除 |G| 的域K 上的任意一个线性表示都是完全可约表示 , 从而得到有限群 G 在特征不能整除 |G| 的域K 上的有限维线性表示都可以分解为有限多个不可约子表示的直和 , 因此有限群 G 在特征 char K 不能整除 |G| 的域K 上的有限维线性表示的...
《有限群的线性表示》是著名法国数学家、菲尔兹奖获得者JeanPierreserre的经典著作。全书分三部分。第一部分讲述有限群的线性表示的最基本的内容,主要是群表示和特征标的对应关系;第二部分对群的常表示做了进一步的阐述,如诱导表示、有理性问题等;第三部分简单讨论了群的模表示理论。《有限群的线性表示》深入浅出,对...
《有限群的线性表示》是1984年科学出版社出版的图书，作者是(法)塞尔(J.P.Serre)。内容简介 本书从表示论的最基本的内容入手，逐步深入，直到这方面最近代的成果．它深入浅出地介绍了有限群表示论的最主要的内容．全书共分三部分：第一部分介绍了表示论中最基本内容，这部分只要具备初步的线性代数知识即可阅读；...
上的任意一个有限维线性表示都可以分解成有限个不可约线性表示。 讨论这个定理之前,我们来给出几个基本定义: 定义1(群的线性表示):群 , 上的线性空间 ,则 到 的群同态 称为 在 上的一个线性表示(简记为 表示),记为 , 称为表示空间,且记表示空间的维数为表示的维数,即: ...
《有限群的线性表示》可供高等学校数学及相关专业高年级学生,研究生用作教学参考书,也是教师和有关研究人员极好的参考书。 作者简介: 目录:第一部分 表示和特征标 第一章 线性表示通论 1.1 定义 1.2 基本例子 1.3 子表示 1.4 不可约表示 1.5 两个表示的张量积 ...
《有限群的线性表示》是一本经典的教程，主要介绍有限群的线性表示。该书由法国著名数学家撰写，以其清晰、易懂的风格著称。作为作者为数不多的教科书之一，本书深受读者喜爱，多次修订重印。首次出版于1971年的法文版，随后翻译成德文和英文。现在呈现在读者面前的，是英文版的重印本。这本书虽然篇幅不...
本文探讨有限群的线性表示在群表示论中的应用，特别是Burnside定理。我们将使用交换代数和Galois理论来分析这一问题。考虑有限群[公式]的既约复表示和其阶数[公式]的关系。首先定义代数整数，为环扩张[公式]中的整元素[公式]，满足存在首一多项式[公式]使得[公式]。全体代数整数集合构成[公式]在[公式]中...
是群 在域 上的群代数。群代数可以视为 在 上的“线性扩充”。 定义1.2 群代数 设 是有限群。考虑 上以 为基自由生成的向量空间: 其上可定义乘法结构: 可以验证,这个乘法与 上的标量乘法相容。于是 就成为 上的一个代数。 表示 可以线性地扩充到 上。定义 : 易验证 是从 到 的 代数同态。于是 定义了...