如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。 对于线性微分方程,其中只能出现函数本身,以及函数的任何阶次的导函数;函数本身跟所有的导函数之间除了加减之外,不可以有任何运算...
总结: 线性微分方程是微积分学的基本概念之一,包括一阶和高阶线性微分方程的定义和基本概念。在求解线性微分方程时,需要先求解其齐次线性微分方程的一般解,并通过变量解耦和常数变易法来求解非齐次线性微分方程。线性微分方程应用广泛,包括桥梁、建筑、经济、流体力学和地球科学等领域。©...
线性微分方程是指关于未知函数及其各阶导数都是一次方,否则称其为非线性微分方程。如果一个微分方程中仅含有未知函数及其各阶导数作为整体的一次幂,则称它为线性微分方程。可以理解为此微分方程中的未知函数y是不超过一次的,且此方程中y的各阶导数也应该是不超过一次的。微分方程数学描述 许多物理或是...
线性常微分方程是微分方程中出现的未知函数和该函数各阶导数都是一次的,称为线性常微分方程。它的理论是常微分方程理论中基本上完整、在实际问题中应用很广的一部份。定义 一阶线性微分方程的多种解法及其教学问题:对应的齐次线性方程为 :微分方程 欲得到非齐次线性微分方程的通解,我们首先求出对应的齐次方程的...
二阶微分方程: 这是一个二阶微分方程,因为方程中包含了二阶导数。 三阶微分方程: 这是一个三阶微分方程,因为方程中包含了三阶导数。 阶数指示了微分方程中导数的最高次数。 其次对于线性和非线性的微分方程来说,主要是看未知函数和其导数 如果微分方程中的未知函数及其导数的项可以表示为一次函数的线性组合,那么...
定义 线性微分方程组是具有完整构造性质和广泛应用的一类常微分方程组,如果方程组 的左端各函数 包含的各未知函数及其各阶导数都是一次的,则称方程组(1)为线性微分方程组。如果线性微分方程组中各未知函数的导数均为一阶的,则称为一阶线性微分方程组。其一般形式可写为 为简便计,(2)可写为向量形式 式...
定义 形如 (记为式1)的方程称为一阶线性微分方程。其特点是它关于未知函数y及其一阶导数是一次方程。这里假设 ,是x的连续函数。若 ,式1变为 (记为式2)称为一阶齐次线性方程。如果 不恒为0,式1称为一阶非齐次线性方程,式2也称为对应于式1的齐次线性方程。式2是变量分离方程,它的通解为 ,这里C...
对于一阶微分方程,形如:y'+p(x)y+q(x)=0 的称为"线性" 例如:y'=sin(x)y是线性的 但y'=y^2不是线性的 注意两点:(1)y'前的系数不能含y,但可以含x,如:y*y'=2 不是线性的 x*y'=2 是线性的 (2)y前的系数也不能含y,但可以含x,如:y'=sin(x)y 是线性的 y'=sin(y)y 是非线性...