一阶线性微分方程,定义:形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,Q(x)称为自由项。(这里所谓的一阶,指的是方程对于未知函数y及其导数是一次方程。)当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶齐次线性方程。(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"...
齐次微分方程是一个微分方程,如果它的一个解乘以任意常数后,仍是它的解,则称为齐次微分方程。对一阶线性微分方程来说,右端(即不含未知函数及其导数的项)不为零的方程y′+p(x)y= q(x)称为非齐次方程;与此对应的,右端q(x)=0的方程y′+p(x)y=0,称为对应的齐次方程。此外,当微分方程的左端是...
定义 一 1、所含各项关于未知数具有相同次数的方程,例如 等。它们的左端,都是未知数的齐次函数或齐次多项式。2、右端为零的方程(组)亦称为齐次方程(组),例如线性齐次(代数)方程组、齐次微分方程等。二 1、线性方程乘积的导数。 或 等等为线性方程当 时称为齐次方程。2、如果一个一阶微分方程 中的函数...
二阶常系数线性齐次微分方程,指含有未知函数最高阶导数或微分为二阶,且系数为常数的齐次方程。二阶常系数线性齐次微分方程是二阶常系数线性非齐次微分方程解的基础。定义 形如:其中 ,的微分方程,称为二阶常系数线性齐次微分方程。方程的解 注意到,的一阶导数与二阶导数与自身具有类似的结构。不妨设方程的一...
二阶常系数齐次线性微分方程 形如y″+py′+qy=0的方程,称为二阶常系数齐次线性微分方程,其中p,q为已知常数。
自由项f为定义在区间I上的连续函数,即y+py+qy=0时,称为二阶常系数齐次线性微分方程。二阶线性微分方程是指未知函数及其一阶、二阶导数都是一次方的二阶方程,简单称为二阶线性方程。标准形式y″+py′+qy=0特征方程r^2+pr+q=0通解1、两个不相等的实根:y=C1e^+C2e^2、两根相等的实根:y...
例如 y''+2y'-3y=0 是二阶线性齐次微分方程 y''+2y'-3y= sinx 是二阶线性非齐次微分方程 与y,y‘,y'’,... 无关的项 f(x), 是0时为齐次,非零时为非齐次。
据定义:“齐次微分方程一般形式:dy/dx=f(y/x)“分明不是的.可是“形如y'+P(x)y=Q(x)的微分方程称为一阶线性微分方程,当Q(x)≡0时,方程为y'+P(x)y=0,这时称方程为一阶【齐次】线性方程.(这里所谓的齐次,指的是方程的每一项关于y、y'、y"等的次数.因为y'和P(x)y都是一次的,所以为齐次.)...