因此域上的不可约多项式一定是素多项式。 \blacksquare 显然,一个多项式可约不可约和具体的域有关,例如 x^{2}+2 在实数域上是不可约的,但在复数域上可约。 补充说明 在上一节的补充说明部分我们已经介绍了环与整环的概念,其实不可约元与素元在任意整环上都可以定义,同时对于任意整环,素元一定是不可约元...
互素多项式 mathzeta2 行而不辍,隐逸养志。严正公明,勇而尚武。信诺必守,智者谋远。24 人赞同了该文章 定义:设f(x),g(x)∈P[x],若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与互素g(x)\textcolorred互素(或互质\textcolorred互质). 注注:数域P上的多项式f(x)与g(x)互素⟺非零常数是f(x)与g(x)仅有...
如此一来,有限域的孪生素数猜想就与素多项式相关了。什么是素多项式?假设一个有限域包含的数字是1、2、3,在这个有限域中,多项式是以这些数字作为系数的,而一个“素多项式”则是指无法被分解的多项式。例如x² + x + 2就是素多项式,因为它不能被因式分解;而x²- 1就不是素多项式,它可以分解成(x + 1)...
Odlyzko 说:“以前对这些不可约多项式所占的比例的估计要弱得多,现在这些人说几乎所有的多项式都是不可约的!” 译者注 i 原文“equation”和“polynomial”混用。为便于理解,结合原意,原文的“equation”、“prime equation”分别译为“多项式”与“素多项式”,后者指代不可约多项式。 ii Lior Bary-Soroker 和 Ga...
图1: 某些多项式可以分割成更小的单元。Hannah Li https://www./为量子杂志所作 素数万众瞩目,它们是无数流行故事中的明星,更活跃在最著名的数学猜想里。然而,另一个同样基本的数学现象却并未受到太多的关注:这就是素多项式。 素多项式是指不能被任何其它多项式整除的多项式。像素数一样,它们在广阔的数学研究领...
要想明白素多项式，先要知道有限域，只有在有限的概念下，才能谈多项式的整除 群、环、域是近世代数或称抽象代数的概念。简单讲，一个有限个数的集合，再能加减法运算，其结果仍在该集合内，就叫群，若能做加减、和乘除两种运算，就叫域。GF(2^3),是个有限域，其中有2^3=8个元素，分别是 二...
多项式2x 2-5x 4+3x 3-1次数是4,它有四项,常数项是-1. 1、分析题意,回忆一下多项式的有关定义;2、在多项式中,每个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项,叫做常数项,接下来自己试着判断一下该多项式是几项式;3、根据多项式次数最高的项的次数,叫做这个多项式的次数,相信你能得到答案了,试试吧!反馈...
1、多项式互素小结互素多项式亦称为互质多项式.若数域上的两个多项式,除零次多项式外不再有其他的公因式,则这两个多项式称为互素的.中两个多项式与互素的充分必要条件是中存在多项式与,使一、互素定义:,若,则称为互素的(或互质的)。二、互素的判定与性质:互素,使若,且,则若,且,则。若,则。三、多项式...
)(x−(a−bi))=x2−2ax+a2+b2 最后，上述多项式在实数域上不可再分解，因此为素多项式。