互素多项式 mathzeta2 行而不辍,隐逸养志。严正公明,勇而尚武。信诺必守,智者谋远。32 人赞同了该文章 定义:设f(x),g(x)∈P[x],若(f(x),g(x))=1,则称f(x)与互素g(x)\textcolorred互素(或互质\textcolorred互质). 注注:数域P上的多项式f(x)与g(x)互素⟺非零常数是f(x)与g(x)仅有...
对于唯一分解整环上的多项式或域上的多项式没有区别，因为这两种是多项式环是唯一分解整环，所以素与不可...
Odlyzko 说:“以前对这些不可约多项式所占的比例的估计要弱得多,现在这些人说几乎所有的多项式都是不可约的!” 译者注 i 原文“equation”和“polynomial”混用。为便于理解,结合原意,原文的“equation”、“prime equation”分别译为“多项式”与“素多项式”,后者指代不可约多项式。 ii Lior Bary-Soroker 和 Ga...
图1: 某些多项式可以分割成更小的单元。Hannah Li https://www.hannahliart.com/为量子杂志所作 素数万众瞩目,它们是无数流行故事中的明星,更活跃在最著名的数学猜想里。然而,另一个同样基本的数学现象却并未受到太多的关注:这就是素多项式。 素多项式是指不能被任何其它多项式整除的多项式。像素数一样,它们在...
互素多项式的性质有三项。1、若多项式fx和gx都与多项式hx互素，则乘积fxgx也与hx互素。2、若多项式hx整除多项式fx与gx的乘积，而hx与fx互素，则hx一定整除gx。3、若多项式gx与hx都整除多项式fx，而gx与hx互素，则gxhx也整除fx。
要想明白素多项式，先要知道有限域，只有在有限的概念下，才能谈多项式的整除 群、环、域是近世代数或称抽象代数的概念。简单讲，一个有限个数的集合，再能加减法运算，其结果仍在该集合内，就叫群，若能做加减、和乘除两种运算，就叫域。GF(2^3),是个有限域，其中有2^3=8个元素，分别是 二...
如此一来,有限域的孪生素数猜想就与素多项式相关了。什么是素多项式?假设一个有限域包含的数字是1、2、3,在这个有限域中,多项式是以这些数字作为系数的,而一个“素多项式”则是指无法被分解的多项式。例如x² + x + 2就是素多项式,因为它不能被因式分解;而x²- 1就不是素多项式,它可以分解成(x + 1...
互素多项式 互素多项式是指两个或多个多项式的最大公因式为常数多项式。换句话说,这些多项式没有除了1和-1之外的共同因子。 例如,多项式f(x)=x^2+1和g(x)=x^3+2x都是互素多项式,因为它们的最大公因式只有常数1。 互素多项式在数学中有重要的应用,如求解一些线性方程组、多项式插值以及编码理论等领域。
本节主要就多项式中最大公因式和互素多项式进行分析讲解,大家一定要注意互素多项式是高代中贯穿始终的一节,即使在证明直和时,利用多项式的互素也是一个重要的解决问题的方法,请大家务必重视. 【定义1】. 设f(x), g(x) ∈ K[x] 如果存在 d(x) ∈ K[x]满足下述两个条件: ...