互素多项式也称互质多项式,它是整数互素概念的推广。 若数域S上的两个多项式,除零次多项式外不再有其他的公因式,则这两个多项式称为互素的.P}x]中两个多项式f(x)与g(x)互素的充分必要条件是P}x]中存在多项式u(x)与v(x),使f(x)u(x)+g(x)v(x)=1. 所以说如果两个多项式没有共同的因子的话他们就是互素的。 对于数域上的两个多项式,我们
唯一性.若另有u1(x),v1(x),使得f(x)u1(x)+g(x)v1(x)=1则f(x)(u(x)−u1(x))+g(x)(v(x)−v1(x))=0由f(x),g(x)是次数不小于1的互素多项式,得f(x)∣g(x)(v(x)−v1(x))⟹f(x)∣(v(x)−v1(x))比较次数可得v(x)−v1(x)=0⟹v(x)=v1(x)此时,u(x...
多项式互素(1)定义P[x]中两个多项式f(x),g(x)满足(f(x),g(x))=1,则称f(x)和g(x)互素(也称互质).(2)性质①P[x]中两个多项式f(x)
线性空间可以被各种方式进行划分:证明过程中,首先用到1=f1g1+f2g2,这个方程是因为f1,f2两个多项式(对应一个数字) 互素,所以可以由裴蜀定理得到。当进行矩阵运算的时候,1相当于一个恒等变换矩阵。 由于多项…
互素是最大公因式为1的一个特殊情况,互素是建立在最大公因式的的定义上的,两个多项式的最大公因式要么是一个多项式,要么是1。零次多项式能整除任意多项式,零次多项式与任意多项式的最大公因式为1,零次多项式与任意多项式互素。 这个证明是用了f整除gh与fh的一个组合,这个组合是h,所以整除h.分享...
1.整数互素 两个正整数互素,要求两个正整数a和b除了1以外没有其他公因数。 我们把ab互素记作(a,b)=1表示(a,b)的最大公因数为1(也只有1) (a,b)=1,有下图四个性质 2.数域P上两个多项式f和g的互素 多项式互素的性质 看一个例题(第一题) ...
互素多项式的性质有三项。1、若多项式fx和gx都与多项式hx互素，则乘积fxgx也与hx互素。2、若多项式hx整除多项式fx与gx的乘积，而hx与fx互素，则hx一定整除gx。3、若多项式gx与hx都整除多项式fx，而gx与hx互素，则gxhx也整除fx。
多项式互素指的是在一个多项式环中，两个多项式之间不含有公共的因子，即它们的最大公因数为1。如果两个多项式互素，则它们的任意线性组合也互素。对于一个给定的环，它可以包含整数、有理数、复数等。在数学和工程领域中，多项式互素是一种非常重要的概念。在研究多项式的根和因式分解的时候，多项式互...
高等代数里,证明两个已知的多项式互素,一般采取辗转相除。辗转相除判断互素,就看最终的余式是否为0。若你观察力很好,那就可以用定理啦!对于多项式f(x)和g(x),若存在u(x)和v(x),使得u(x)·f(x)+v(x)·g(x)=1那么,f(x)和g(x)互素。前面说了,如果你观察力很好,能看出来u(x)和g(x),那么...