集合等势(equipotent) |A|=|B|:集合A与集合B若含有相同数量元素,我们说集合A与集合B有相等的基数。 但是,很多集合是无法“数”出元素数量的(比如我们并不知道有多少偶数,多少负数)。遇到这种集合,采用另一种方式判断两个集合的基数是否相等——等势。
例2.2.1 1、伽利略最先发现事实:正偶数集合的势为,即自然数集合,偶数集合,奇数集合,整数集合等都是对等的,即,他们的势为N2:={n2:n∈N}∼N正偶数集合的势为ℵ0,即2N∼N自然数集合,偶数集合,奇数集合,整数集合等都是对等的,即,他们的势为ℵ0例2.2.2事实上只需令即可在和之间建立双射。1.(−1...
集合等势的概念 集合等势是集合论中的一个重要概念,用于描述两个集合之间的一种关系。当两个集合具有相同的基数(元素个数)时,它们被称为等势的。 具体来说,如果存在一个双射(一一对应)将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上,那么这两个集合就是等势的。换句话说,如果两个集合之间存在一个一一对应的...
等势集合是指两个集合之间存在一一对应的关系，即它们的元素数量相同。在数学中，我们通常使用势（cardinality）来表示集合的大小。如果两个集合的势相同，我们就称它们为等势集合。幂集（power set）是指一个集合的所有子集构成的集合。对于任意一个集合A，它的幂集记作P(A)。幂集的概念在集合论和...
等势集合是数学中的一个概念，它是指两个集合的元素之间可以建立一一对应关系，且不剩余元素。这个概念在数学的许多领域中都有应用，包括集合论、代数、拓扑学等。首先，等势集合的概念可以帮助我们理解集合的大小或基数。在集合论中，如果两个集合是等势的，那么我们可以说这两个集合的大小是一样的。
等势集合的笛卡尔积的势（即集合的大小或基数）可以通过计算原始集合的势来得出。假设有两个等势集合 𝐴A和 𝐵B，即 ∣ 𝐴∣ = ∣ 𝐵∣ ∣A∣=∣B∣。根据康托尔的定理，如果两个集合等势，那么它们的笛卡尔积也等势，即 ∣ 𝐴× 𝐴∣ = ∣...
百度试题 结果1 题目等势集合指两个集合间一一对应,下列为等势集合的是( ) A. [0,1]与{E|0≤E≤1} B. [0,1]与{a,b,c,d} C. (0,1)与[0,1] D. {1,2,3}与{a,b,c,d} 相关知识点: 试题来源: 解析 解:根据等势集合的定义可判断选项A正确, 选项B、C、D错误, 故选:A....
等势集合的概念也可以用来证明一些有趣的结果。例如，康托尔定理就是通过构造一个等势的子集来证明的。康托尔定理表明，任何一个集合的幂集（所有子集的集合）的基数都大于原集合的基数。这个定理的证明就是通过构造一个从原集合到其幂集的一一对应函数来完成的。等势集合的概念虽然简单，但是它在数学...
有限集合与其自身的子集：如果一个集合是有限的，那么它与其任何一个真子集（即不等于自身的子集）都是不等势的。例如，集合{1,2,3}与它的子集{1,2}就不是等势的。无限集合与其自身的子集：对于无限集合，情况就复杂得多。例如，实数集合与其任何一个真子集都是等势的。这是因为无论我们从实数...