两个集合的元素之间如果存在一一对应的关系,称这两个集合等势.试证明:自然数集N与整数集Z是等势的. 答案 把这两个集合写成如下形式:N={0,1,2,3,……}Z={0,1,-1,2,-2,……}于是,可以找到两个集合之间的一一对应关系:Z(i)=N(i) 当i=0时Z(i)=(N(i)+1)/2 当i属于{正奇数}时Z(i)=-...
翻译成集合论的话就是两等势集合的幂集等势 :-)读者不难发现，通过正向像的子集映射，我们实现的P是...
对于集合的等势关系,由于等势关系是基于集合的基数,具有相同基数的两个集合是等势的。因此,集合的等势关系满足对称性。传递性:一个关系是等价关系,如果对于集合中的任意三个元素a、b和c,如果a与b相关且b与c相关,则a与c也相关。在这种情况下,我们需要检查是否对于集合的等势关系中的任意三个集合A、B和C,...
集合等势的概念可以推广到无限集合。例如,自然数集合N和偶数集合E都是无限集合,但它们是等势的。我们可以定义一个映射g:N→E,使得g(n)=2n。这个映射是双射,因为每个自然数都有唯一的偶数映射,且每个偶数都被映射到。因此,N和E是等势的,它们具有相同的基数,即可数无穷。 集合等势的概念在集合论中有广泛的应...
例2.2.1 1、伽利略最先发现事实:N^2 := \{ n^2 :n \in N \} \sim N \\ 正偶数集合的势为\aleph_0,即2N \sim N \\ 自然数集合,偶数集合,奇数集合,整数集合等都是对等的,即,他们的势为\aleph_0例2.2.21. (-1,1) \sim R 事实上,只需令 \\ f(x) = \tan{(\frac{\pi x}{2})...
【题目】证明:实数集合R与自然数集合N的幂集P(N)等势?怎么证呢? 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 这样,你把自然数集的全体子集分成2类:一类是 有限集,这类记成A,另一类是无限集,这类记成 B,A显然是可数的;然后对于在B中的一个无限 集M,用映射$$ f ( M ) = \sum ( 1 / 2 ) \sim ...
势（或称基数）是用来描述集合大小的一种方式。对于有限集合来说，其势就是集合中元素的个数。但对于无限集合，由于其元素数量无限，不能直接通过计数来确定其大小，因此需要引入更为抽象的概念来描述。集合等势的定义是基于一一对应关系来给出的。如果存在一个规则，可以将集合A中的每个元素与集合B中的...
根据波利亚的解题步骤,也是通常的基本步骤,首先必须明确问题的条件与结论。 条件:已知两个区间与; 结论:两个区间等势。 等势的定义:设是两个集合,若存在一一映射,则称集与集是等势的. 因此要证明这个问题的目标就是构建一个条件中的两区...
等势集合是数学中的一个概念，主要出现在集合论和抽象代数中。在集合论中，如果两个集合之间存在一个双射关系，那么这两个集合就被称为等势的。在抽象代数中，等势集合通常指的是具有相同基数（即元素数量）的集合。等势集合的种类有很多，以下是一些常见的例子：自然数集合与整数集合：自然数集合是指...
集合等势(equipotent) 集合基数(cardinality):集合中元素的数量,记为“|集合|”。 |A|=|B|:集合A与集合B若含有相同数量元素,我们说集合A与集合B有相等的基数。 但是,很多集合是无法“数”出元素数量的(比如我们并不知道有多少偶数,多少负数)。遇到这种集合,采用另一种方式判断两个集合的基数是否相等——等势...