等势 等势是数学术语，集合里的等势是指两个集合之间一一对应，或者说在两个集合间存在一个一一映射。集合里的等势是指，两个集合之间一一对应，或者说在两个集合间存在一个一一映射。也说是具有“相等的势”。等势的两个集合具有相同基数。
集合等势的概念可以推广到无限集合。例如,自然数集合N和偶数集合E都是无限集合,但它们是等势的。我们可以定义一个映射g:N→E,使得g(n)=2n。这个映射是双射,因为每个自然数都有唯一的偶数映射,且每个偶数都被映射到。因此,N和E是等势的,它们具有相同的基数,即可数无穷。 集合等势的概念在集合论中有广泛的应...
对于集合的等势关系,由于等势关系是基于集合的基数,具有相同基数的两个集合是等势的。因此,集合的等势关系满足对称性。传递性:一个关系是等价关系,如果对于集合中的任意三个元素a、b和c,如果a与b相关且b与c相关,则a与c也相关。在这种情况下,我们需要检查是否对于集合的等势关系中的任意三个集合A、B和C,...
例2.2.1 1、伽利略最先发现事实:正偶数集合的势为,即自然数集合,偶数集合,奇数集合,整数集合等都是对等的,即,他们的势为N2:={n2:n∈N}∼N正偶数集合的势为ℵ0,即2N∼N自然数集合,偶数集合,奇数集合,整数集合等都是对等的,即,他们的势为ℵ0例2.2.2事实上只需令即可在和之间建立双射。1.(−...
0017-集合的等势、有穷集与无穷集是离散数学-北京大学:持续更新中的第17集视频,该合集共计133集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
集合Z+⊂Z为一切正整数集合,集合Z−⊂Z为一切负整数集合,集合与Z+与Z−之间存在双射函数f(x)=−x,两个集合等势,拥有“一样多”的元素。 等势性质: 自反性:A≈A(单位函数,Id(x)=x,x∈A为集合A到自身的双射函数) 对称性:A≈B⇒B≈A( 集合A到集合B的双射函数为f⇒f−1为集合B到...
设A=(0,1),B=(0,1],证明集合A与B等势。 所谓等势,就是指两个集合之间存在一个双射(一一对应)。我们需要构造出这样的双射函数,来证明A和B是等势的。 解决步骤如下: 定义函数 f: A → B 我们定义函数 f(x) = x。也就是说,将集合A中的每个元素 x 映射到集合B中的同样的元素 x。
根据波利亚的解题步骤,也是通常的基本步骤,首先必须明确问题的条件与结论。 条件:已知两个区间与; 结论:两个区间等势。 等势的定义:设是两个集合,若存在一一映射,则称集与集是等势的. 因此要证明这个问题的目标就是构建一个条件中的两区...
等价关系在数学中有广泛的应用。在抽象代数中,等价关系可以用来定义商集,从而构造模结构;在拓扑学中,等价关系可以用来定义同伦等概念;在图论中,等价关系可以用来定义等价类,揭示图的结构等。 2.等势的应用 等势是研究集合基数的重要工具。等势关系可以用来比较集合的大小,并且可以用来证明两个集合等势的方法有很多,...