任何满足自反性、对称性和传递性的二元关系称为等价关系。于是集合的对等关系是一种等价关系。例1 N~Z.作对等关系如下： k=1,2,...，则 N→Z 是一一满映射。即自然数集N与整数集Z是等势集。例2 在对等关系 下，有（-1,1）~R. 即集合（-1,1）与实数集R是等势集。势 定义2（集合的势）设A...
集合等势是集合论中的一个重要概念,用于描述两个集合之间的一种关系。当两个集合具有相同的基数(元素个数)时,它们被称为等势的。 具体来说,如果存在一个双射(一一对应)将一个集合的元素映射到另一个集合的元素上,那么这两个集合就是等势的。换句话说,如果两个集合之间存在一个一一对应的关系,那么它们具有相...
遇到这种集合,采用另一种方式判断两个集合的基数是否相等——等势。 等势定义:当且仅当存在从集合A到集合B上的双射函数时,集合A到等势于集合B,记作A≈B,等势集合含有相同的基数|||⇒|A|=|B|。 【等势集合举例】 集合Ne⊂N为一切自然数的偶数集合。集合与Ne与N之间存在双射函数f(n)=2n,因此集合N...
现代数学(二)– 集合的对等(等势),可数与不可数 2.2 集合的对等定义2.2.1 :设X和Y是集合。若X和Y之间存在双射,则称X和Y是对等的,或者是等势,记作: X\sim Y 注:1、集合的对等是等价关系,即满足1、自反性2、…
0017-集合的等势、有穷集与无穷集是离散数学-北京大学:持续更新中的第17集视频,该合集共计133集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
设A=(0,1),B=(0,1],证明集合A与B等势。 所谓等势,就是指两个集合之间存在一个双射(一一对应)。我们需要构造出这样的双射函数,来证明A和B是等势的。 解决步骤如下: 定义函数 f: A → B 我们定义函数 f(x) = x。也就是说,将集合A中的每个元素 x 映射到集合B中的同样的元素 x。
等价关系在数学中有广泛的应用。在抽象代数中,等价关系可以用来定义商集,从而构造模结构;在拓扑学中,等价关系可以用来定义同伦等概念;在图论中,等价关系可以用来定义等价类,揭示图的结构等。 2.等势的应用 等势是研究集合基数的重要工具。等势关系可以用来比较集合的大小,并且可以用来证明两个集合等势的方法有很多,...
集合等势的定义是基于一一对应关系来给出的。如果存在一个规则，可以将集合A中的每个元素与集合B中的每个元素建立一种一一对应关系，并且这个对应关系既没有遗漏也没有重复，那么我们就说集合A和集合B是等势的。这种一一对应关系通常称为双射函数，即函数既是单射（每个元素对应唯一的像）也是满射（...
物理学：在物理学中，等势的概念可以用来分析系统的微观状态。例如，在热力学中，通过构建等势的微观状态集合，可以证明两个宏观状态具有相同的热力学性质。总之，集合等势的概念在数学和科学的许多领域中都有广泛的应用。它不仅是一种强大的数学工具，也是理解自然界和人类社会中各种现象的重要视角。通过...