(A)=r(B) \\ ~\\ 特别地,设A,B是二次型矩阵(即实对称矩阵),且A\backsimeq B,则 \\ \qquad 1)A,B具有相同的正、负惯性指数\\ ~\\ 注意:\\ \qquad1)若A\simeq B,且\underline{A是实对称矩阵},则B必是实对称矩阵\\ \qquad2)\underline{实对称矩阵}相似\Rightarrow 合同,但其他矩阵没有...
等价:矩阵 A 可通过初等变换得到矩阵 B,即存在 P Q 可逆,使得 PAQ = B。 相似:存在矩阵 P 可逆,使得P−1AP=B。 合同:存在矩阵 P 可逆,使得PTAP=B。 前置条件: 等价:是矩阵就行,长宽可以不相等。 相似:方阵。 合同:方阵,通常来说 实对称矩阵(AT=A)。
矩阵的合同,等价与相似 矩阵的合同、等价和相似是三种不同的关系。 合同关系是指对于两个矩阵A和B,存在一个可逆矩阵P,使得PAP^{-1} = B。也就是说,两个矩阵可以通过一个可逆矩阵的相似变换,得到一个相同的矩阵。 等价关系是指对于两个矩阵A和B,存在两个可逆矩阵P和Q,使得PABQ = I,其中I为单位矩阵。
考研数学常用的可逆变换有:等价、相似、合同。 特征值和特征向量是线性变换中的重要概念,其分别代表:线性变换的伸缩系数和伸缩变化的方向(如定理“不同特征值的矩阵必可对角化”就可以解释为不同系数必然对应不同的向量方向)。 二、等价变化 *等价的矩阵可以是n阶方阵,也可以是...
矩阵合同: CTAC=B 简单来说,相似就是一个矩阵在不同基下的变换(同一空间)。而合同就是这个矩阵在一组相互垂直的基下的变换。所以,合同是相似的一种特殊情况。 矩阵相似:P-1AP=B;针对方阵而言;本质是二者有相等的不变因子;可看作是同一线性变换在不同基下的矩阵;矩阵相似必等价,但等价不一定相似; ...
3. 相似对角化(1)相似对角化的定义设\(n\) 阶对角矩阵 \(\Lambda = \mathrm{diag}(\lambda_1,\lambda_2,...,\lambda_n)\),其中 \(\lambda_i\) 为\(A\) 的特征值, 若存在可逆矩阵 \(P\),使得 \(P^{-1}AP=\Lambda\)(即 \(AP=P\Lambda\)),则称 \(A\) 可相似对角化,简称为可...
一图说明矩阵等价,相似,合同,一、矩阵等价、相似和合同之间的区别:1、等价,相似和合同三者都是等价关系。2、矩阵相似或合同必等价,反之不一定成立。3、矩阵等价,只需满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换,也即若干可逆矩阵相乘得到。4、矩阵相似,则存在可逆矩阵P
判断A与 B是否等价、相似、合同。相关知识点: 试题来源: 解析 解: 根据指示点,两个实对称矩阵若相似,则必合同,又 r( A)=1 ,其特征值为, 显然A、 B 为实对称矩阵,且 A~B,于是 A与 B也合同。 当A、 B为实对称矩阵时,若 A~B,则 A、 B 有相同的特征值 xTAx 与 xTBx有 相同的正负惯性指数 ...
矩阵等价相似与合同的区别与联系等价相似与合同是矩牡的三大变换应了解其定义.关系及有关性质.1定义及相互之间的关系设K是淤心矩阵,若存在M阶可逆矩阵P和以阶可逆矩阵169;使得 PAQBf则称Z与3等价,记为AB.设163;是以阶方阵,若存在
相似关系是等价关系。也就是说,如果A相似于B,那么B相似于A。如果A相似于B且B相似于C,那么A相似于C。相似矩阵有相同的秩。相似矩阵的特征多项式和特征值相同。矩阵的合同 两个矩阵A和B如果满足存在一个可逆矩阵P,使得A=P^TBP,则称A和B合同。合同矩阵具有以下性质:合同关系也是等价关系。合同矩阵的秩相同...