矩阵等价、相似、合同之间的关系 (1) 这三种矩阵关系都是等价关系。其中等价关系是最弱的,两个矩阵相似或者合同,那么这两个矩阵一定等价,反之不成立。 (2)相似与合同矩阵之间没有必然的联系,不能能够互相推导。 (3)若两个实对称矩阵是相似的,那么他们肯定合同。
解析 答:等价的矩阵要求两个矩阵是同型的。相似要求矩阵A,B是方阵且有关系:CTAC=B。合同要求矩阵A,B是对称矩阵且有关系:C-1AC=B.合同的矩阵不一定是相似的,相似的矩阵也不一定是合同的。合同的矩阵一定是等价的,相似的矩阵一定是等价的。等价的方阵不一定是合同或相似的。
1) A相似于B(P^{-1}AP=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B)2) A合同于B(C^HAC=B) => A等价于B(P^{-1}AQ=B)不要背结论,要知道每个术语的具体意义,然后上面的结论都是显然的(如果不显然说明白学了)对于Hermite矩阵而言(A和B都是Hermite阵)还有一个特殊的关系...
(1)反身性:任意矩阵A都与自身合同. (2)对称性:如果B与A合同,那么A也与B合同. (3)传递性:如果B与A合同,C又与B合同,那么C与A合同. (4)合同的两矩阵有相同的二次型标准型. (5)任一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵 (6)合同矩阵的秩相等 三、相似的定义 设A,B均为n阶方阵,若存在n阶可逆矩阵P,使...
✅1. 相似矩阵必定等价,合同矩阵也必定等价; ✅2. 在没有其他前提条件的情况下,相似和合同之间没有必然联系。可以找到相似但不合同的矩阵,也可以找到合同但不相似的矩阵; ✅3. 对于实对称矩阵,相似必定意味着合同; ✅4. 利用正负惯性指数来判断两个矩阵是否合同,这种方法仅适用于实对称矩阵; ✅5. 与...
合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样。 相似是指两个矩阵特征值一样。 相似必等价,合同必等价。 1.等价矩阵:同型矩阵A,B的秩相等,那么A,B等价,即是随意两个秩相等的同型矩阵通过初等变换都可以相互转化相等与另一个。 2.相似矩阵的定义是:存在可逆矩阵P,使得P--1AP...
等价、相似和合同都是矩阵之间的等价关系。矩阵相似或合同必等价,但反之不一定成立。矩阵等价只需要满足两矩阵之间可以通过一系列可逆变换(也就是若干可逆矩阵相乘)得到。矩阵相似则存在可逆矩阵P使得AP=PB。而矩阵合同则存在可逆矩阵P使得PATAP=B。当上述矩阵P是正交矩阵时,A和B之间既满足相似关系,又满足合同关系。
你有没有想过,矩阵就像是一个神奇的工具箱,里面装着各种各样的工具,每种工具都有着独特的用途。而这三种关系——等价、相似和合同,就如同工具箱里的三种分类方式,它们决定了矩阵之间的联系,以及我们可以对矩阵做哪些操作。 一、等价:矩阵的“本质”相同 首先,让我们来谈谈“等价”。两个...
解析 等价指的是两个矩阵的秩一样合同指的是两个矩阵的正定性一样,也就是说,两个矩阵对应的特征值符号一样相似是指两个矩阵特征值一样.相似必合同,合同必等价.结果一 题目 哪位朋友能解释一下矩阵等价相似合同的关系?我觉得:1.相似能推出等价2.在对称阵的条件下相似能推出合同或者谁能给出更好的归纳~ ...
矩阵的相似、合同、等价与秩的关系 比如两个矩阵等价推出这两个矩阵的秩相等什么的,相似矩阵的秩也是相等的, 相似矩阵的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵p 使p-1ap===b就说a,b相似 相互合同的矩阵的秩也相同. 矩阵间合同的定义就是:存在一个n阶可逆矩阵c 使:cTac==b就主a,b合同 相似和合同都可以得到等价...